Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2 - Capítulo 13.Problemas - Ex. 66

Ver Outros Exercícios
desse livro

66. Uma criança travessa faz seu prato de jantar de 250   g deslizar em uma mesa horizontal em M H S com amplitude 0,100   m . Em um ponto situado a 0,060   m da posição de equilíbrio a velocidade do prato é igual a 0,300   m / s . a ) Qual é o período? b ) Qual é o deslocamento quando a velocidade é igual a 0,160   m / s ? c ) No centro do prato existe um pedaço de cenoura de 10,0   g . Se o pedaço de cenoura está na iminência de escorregar no ponto final da trajetória, qual é o coeficiente de atrito estático entre o pedaço de cenoura e o prato?

Passo 1

Para achar o período de um M H S usamos a seguinte equação:

T = 2 π m k

Mas no nosso caso não temos um valor de k , mas tem como contornarmos isso através da equação da energia mecânica total, que para um M H S pode ser escrita da seguinte forma:

1 2 m v x 2 + 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2

O truque agora é isolar o termo m / k nessa equação, já que isso aparece na equação do período, isolando ficamos com:

m k v x 2 + x 2 = A 2

⇒ m k = A 2 - x 2 v x

Achando o valor de desse termo, basta multiplicar por 2 π e encontramos o período.

Para achar o deslocamento do prato quanto temos uma velocidade de 0,160   m / s , vamos usar a mesma equação de energia mecânica total que mencionei mais acima, só que dessa vez vamos isolar o x na equação. Assim:

k x 2 = k A 2 - m v x 2

⇒ x = A 2 - m k v x 2

Sendo que o valor de m / k poderemos tirar do cálculo do item anterior.

Para achar o coeficiente de atrito do prato com a cenoura, vamos usar a equação da força de atrito, que é dada por:

f a = μ e n

Onde n é a normal da cenoura com o prato, que podemos achar considerando o fato da cenoura está em equilíbrio na vertical, assim a força normal deve ser igual a força peso da cenoura, logo:

n = m ' g

Mas isso ainda não é o suficiente para isolarmos o coeficiente de atrito da equação, precisamos saber também quanto vale a força de atrito.

Para isso vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, como a força de atrito é a única força que atua na horizontal, temos que:

f a = m ' a

Que pode ser escrita assim:

μ e n = m ' a

Mas como sabemos uma expressão para n , temos:

μ e m ' g = m ' a

μ e = a g

Mas quanto vale essa aceleração? Como o a cenoura está na eminência de escorregar essa aceleração é máxima e para um M H S a aceleração máxima é dada por:

a m á x = ω 2 A

= k m A

Assim temos que:

μ e = k m A g

Passo 2

Vamos primeiro calcular o valor do termo m / k já que usaremos ele para resolver os problemas desse enunciado, do passo 1 temos a seguinte equação:

m k = A 2 - x 2 v x

Substituindo os valores de A ,   x e v x , temos:

m k = ( 0,1 ) 2 - ( 0,06 ) 2 0,3

⇒ m k = 0,0064 0,3

Assim:

m k = 0,267   s

Passo 3

Agora podemos calcular o valor de T , tendo que:

T = 2 π m k

Então temos:

⇒ T = 2 π 0,267

= 1,68   s

Passo 4

Agora vamos achar o deslocamento do prato para uma certa velocidade de 0,160   m / s , do passo 1 temos a seguinte fórmula:

x = A 2 - m k v x 2

Substituindo o que sabemos temos:

x = 0,1 2 - 0,267 2 0,16 2

⇒ x = 0,0081750016

Assim, temos que:

x = 0,090   m

Passo 5

Para achar o coeficiente de atrito estático, vamos usar a equação que chegamos no final do passo 1 , temos:

μ e = k m A g

A gente sabe o valor de m / k = 0,267   s , assim o inverso quadrado, que é o que temos acima é dado por:

k m = 1 0,267 2

Continuando, temos:

μ e = 1 0,267 2 0,1 9,8  

⇒ μ e = 14,027 * 0,102

Então temos que:

μ e = 0,143

Resposta

( a )

T = 1,68   s

( b )

x = 0,090   m

( c )

μ e = 0,143

Exercícios de Livros Relacionados

A função x = 6,0   m c o s ⁡ [ ( 3 π   r a d / s )   t

Ver Mais

Duas partículas oscilam em movimento harmônico simples ao longo de um

Ver Mais

Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25  

Ver Mais

Uma partícula executa um MHS linear com uma frequência de 0,25 H z em

Ver Mais

13.10. Arrancada. A corda de um violão vibra com uma frequência igual

Ver Mais