Enunciado

76- Uma espira uniforme, condutora e quadrada, com lado igual a 20.0   c m ,é colocada no mesmo campo magnético descrito no Exercício 29.30 , com o lado a c ao longo de um diâmetro e com o ponto b no centro do campo (Figura 29.56 )

( a ) Copie a Figura 29.56 e desenhe vetores para mostrar o módulo relativo, a direção e o sentido do campo elétrico induzido E → em todos os pontos assinalados pelas letras indicadas.

( b ) Qual é a fem induzida no lado a c ?

( c ) Qual é a fem induzida na espira?

( d ) Qual será a corrente induzida na espira quando sua resistência for igual a 1.90   Ω ?

( e ) Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e c ? Qual dos dois pontos está a um potencial mais elevado?

Passo 1

Pelo campo magnético ter uma área circular então temos que lembrar do Exercício 30 que fizemos nesse capítulo, onde a superfície magnética em uma área circular tem o campo elétrico formando círculos concêntricos nessa superfície, e como o centro é em b logo o campo elétrico nesse ponto é nulo, e nos outros serão.

Uma forma de pensar é que o módulo campo elétrico será de:

E = - L 2 2 π r d B d t

Ou de modo vetorial:

E → = - L 2 2 π r 2 r → × d B → d t

Onde r é a distância do centro pro ponto. E B mira para - k .

E dessa forma vemos que o módulo da fem em a será a mesma que em c só que com sentidos diferentes, logo a fem induzida no lado a c é nula.

Passo 2

Já o módulo da fem total na espira vai ser dado por:

ϵ = d ϕ B d t = A d B d t = L 2 d B d t

A taxa do campo magnético será de:

d B d t = - 0.035 T s

Então:

ϵ = 20 × 10 - 2 × 0.035 = 1.4   m V

E a corrente causada por essa fem será:

I = ϵ R = 1.4 × 10 - 3 1.9 = 7.37 × 10 - 4   A

Passo 3

Por ser um quadrado então podemos dizer que a resistência em casa lado vale 1.9 4 então a tensão entre esses dois pontos será de:

V = 1.9 4 × 7.37 × 10 - 4 = 3.5 × 10 - 4   A

Uma vez que a corrente passa por todo o quadrado de maneira igual.

E pela direção das setas vemos que o sentido da corrente está no sentido horário, tal como o campo elétrico, então o ponto a tem um maior potencial elétrico que c , logo a corrente vai de a para c , de c para d e por aí vai.

Resposta

a )   F i g u r a   d o   p a s s o   1

b )   n u l a

c )   1.4   m V

d )   7.37 × 10 - 4   A

e ) 3.5 × 10 - 4   A ; c o r r e n t e   d e   a → c    

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