Enunciado

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Água escoa a 7,0   m / s em um cano de 5,0   c m de raio. Uma placa, de área igual à área de seção reta do cano, é repentinamente inserida para interromper o fluxo. Determine a força exercida sobre a placa. Tome a rapidez do som na água como 1,4   k m / s . Dica: Quando a placa é inserida, uma onda de pressão se propaga através da água com a rapidez do som, v s . A massa de água levada ao repouso em um tempo ∆ t é a água em um comprimento de cano igual a v s ∆ t .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos relacionar a força exercida com a quantidade de movimento da água:

F = ∆ p ∆ t = ∆ m v a ∆ t

Sabemos que:

∆ m = ρ ∆ V

∆ m = ρ ( v s A ∆ t )

Portanto:

F = ρ ( v s A ∆ t ) v a ∆ t

F = ρ v s A v a

Substituindo os valores, temos:

F = ( 1 × 10 3   k g / m 3 ) ( 1,4   k m / s ) ( π 0,05   m 2 ) ( 7   m / s )

F = 77   k N

Resposta

F = 77   k N

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