Enunciado

Uma barra retilínea é formada por uma parte de latão soldada em outra de aço. A 20 ° C , o comprimento total da barra é de 30   c m , dos quais 20   c m de latão e 10   c m de aço. Os coeficientes de dilatação linear são 1,9 × 10 - 5 / ° C para o latão e 1,1 × 10 - 5 / ° C para o aço. Qual é o coeficiente de dilatação linear da barra.

Passo 1

Vamos começar fazendo um desenho para representar a barra:

O coeficiente de dilatação linear é definido da seguinte forma:

Δ L = L 0 α Δ T

α = Δ L L 0 1 Δ T

É a mudança relativa no comprimento dividida pelo quanto a temperatura muda.

Passo 2

A mudança no comprimento total da barra vai ser simplesmente a soma das mudanças em cada uma das partes:

Δ L = Δ L L a t ã o + Δ L a ç o

Δ L = L l α l Δ T + L a α a Δ T

Onde α l e α a são os coeficientes de dilatação linear do latão e do aço, respectivamente.

Se colocarmos os valores numéricos:

Δ L = 0,20 1,9.10 - 5 Δ T + 0,10 1,1.10 - 5 Δ T

Δ L = 3,8 . 10 - 6 Δ T + 1,1.10 - 6 Δ T

Substituindo isso na definição lá de cima:

α = Δ L L 0 Δ T = 3,8.10 - 6 Δ T + 1,1.10 - 6 Δ T L 0 Δ T

α = 3,8.10 - 6 + 1,1.10 - 6 0,20 + 0,10

α = 1,63 × 10 - 5   / ° C

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da barra é α = 1,63 × 10 - 5   / ° C .

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