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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 2.9 - 63

Uma bola de aço é deixada cair do telhado de um edifício e leva 0,125   s para passar por uma janela, uma distância correspondente a 1,20   m . A bola quica em uma calçada e torna a passar pela janela, de baixo para cima, em 0,125   s . Suponha que o movimento para cima corresponde exatamente ao inverso da queda. O tempo que a bola passa abaixo do peitoril da janela é 2,00   s . Qual é a altura do edifício?

Passo 1

Galera, a primeira coisa a fazer é descobrir a velocidade em algum ponto. Como a bola percorre 1,20 m da base da janela até o topo em 0,125   s , pela função horária da posição podemos encontrar a velocidade da bola ao passar pela base.

Δ y = v 0 t + g t 2 2 → v 0 = 2 Δ y - g t 2 2 t

v 0 = 2 1,20 - - 9,8 0,125 2 2 0,125 = 10,2   m / s

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Passo 2

Agora, precisamos descobrir qual é a altura da base da janela. Se a bola leva 2,00   s na parte inferior da janela, ela leva 1,00   s descer e 1,00   s para subir. Sabendo a velocidade dela na base da janela, quando ela desce, é - 10,2   m / s e que ela leva 1,00   s para chegar até o solo, podemos encontrar a altura da base.

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 → y 0 = y - v 0 t - a t 2 2

y 0 = 0 - - 10,2 . 1,00 - ( - 9,8 ) . ( 1,00 ) 2 2

y 0 = 15,1   m

Passo 3

Pessoal, sabemos que a bola, quando sobe, ela passa na base da janela com uma velocidade de 10,2   m / s e, quando chega ao topo do prédio, sua velocidade é zero. Usando a equação de Torricelli, temos:

v 2 = v 0 2 + 2 g y - y 0 → y = v 2 - v 0 2 + 2 g y 0 2 g

y = 0 2 - 10,2 2 + 2 - 9.8 15,1 2 - 9,8

y = 20,4 m

Então encontramos que a altura do prédio é de 20,4   m .

Resposta

R: 20,4   m

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