Enunciado

Calcule o produto escalar A →     .     B → se:

  1. A → = 4 i → + 2 j → e B → = - 3 i → - 2 j →
  2. A → = - 4 i → + 2 j → e B → = - i → - 2 j →

Passo 1

Se liga! Para resolver estes exercícios precisamos lembrar que no produto escalar a multiplicação de elementos que estão direções diferentes é ZERO. Sendo assim

i →     .   j → = j →     .   i → = 0 .

Se temos um vetor u → = u x   i → + u y   j → e v → = v x   i → + v y   j → , o produto escalar será dado por

u →     .   v → = u x v x + u y v y .     ( 1 )

Agora podemos começar a resolver!

Passo 2

Para o item (a), temos que

A → = 4 i → + 2 j →

B → = - 3 i → - 2 j →

Agora só precisamos aplicar a equação (1).

A →     .     B → = 4   .   - 3 + 2   . ( - 2 ) = - 16   .

Passo 3

Para o item (b), temos que

A → = - 4 i → + 2 j →

B → = - i → - 2 j →

Agora só precisamos aplicar a equação (1).

A →     .     B → = ( - 4 )   .   ( - 1 ) + 2   .   - 2 = 0   .

Resposta

a )   A →     .     B → = - 16   .

b )   A →     .     B → = 0   .  

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