Enunciado

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(a) Calcule a velocidade média quadrática de uma molécula de nitrogênio a 20,0   ° C . A massa molar da molécula de nitrogênio ( N 2 ) é dada na tabela. A que temperatura a velocidade média quadrática é (b) metade desse valor e (c) o dobro desse valor?

Passo 1

A velocidade média quadrática vai seguir essa fórmula aqui:

v m s = 3 R T M

A tabela diz que, quando a temperatura é T = 300   K a velocidade é v m s = 517   m / s .

Ou seja:

517 = 3 R 300 M

3 R M = 517 300

Passo 2

(a) E agora podemos usar essas informações pra saber a v m s quando a temperatura é:

T = 20 ° C = 293   K

v m s = 3 R T M

v m s = 3 R M T

Agora é só substituir o valor que acabamos de achar:

v m s = 517 300 293

v m s ≅ 511   m / s

Passo 3

(b) Qual mudança tem que acontecer na temperatura para que a velocidade caia pela metade?

Bom, vamos fazer a razão entre duas velocidades do mesmo gás, em temperaturas T 1 e T 2 :

V 1 V 2 = 3 R T 1 M 3 R T 2 M

V 1 V 2 = T 1 T 2

Como nosso objetivo é que a velocidade caia pela metade:

V 2 = 1 2 V 1

Essa razão fica assim:

V 1 1 2 V 1 = 2 = T 1 T 2

E então a relação entre as temperaturas tem que ser:

T 1 = 2 T 2

T 2 = T 1 4

Como a temperatura era T 1 = 20 ° C = 293   K

T 2 = 293 4 = 73,25   K

E então:

T 2 ≅ 73,2   K

T 2 = 73,2 - 273 ≅ - 200 ° C

Passo 4

(c) Bom, se a velocidade cai pela metade quanto a temperatura é dividida por quatro, dá pra ver que a velocidade vai dobrar quando a temperatura é multiplicada por quatro.

Ou seja:

T 2 = 4 293 = 1172   K

T 2 = 1172 - 273 ≅ 899   ° C

Resposta

(a) v m s = 511   m / s .

(b) T = - 200 ° C .

(c) T = 899   ° C .

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