Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 14.Problemas Adicionais - Ex. 90

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O cano de saída do esgoto de uma casa construída em uma encosta está a 6,59   m abaixo do nível da rua. Se o cano coletor do esgoto está 2,16   m abaixo do nível da rua, calcule a menor diferença de pressão que a bomba deve criar para transferir dejetos com massa específica de 1000,00   k g / m 3 do cano de saída da casa para o cano coletor.

Passo 1

Show de belezocas pessoal, como queremos calcular a diferença de pressão entre dois pontos de um sistema de escoamento, vamos usar a equação de Bernoulli expressa como:

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2

No caso em que a diferença de pressão tem apenas o valor mínimo para superar a diferença de altura, os dejetos não sofrem nenhuma variação de velocidade, ou seja:

v 1 = v 2

De forma que a equação de Bernoulli se torna:

p 1 + ρ g y 1 = p 2 + ρ g y 2

Passo 2

Iradoso, agora vamos reorganizar um pouco a equação, tal que:

p 1 - p 2 = ρ g y 2 - y 1

E o termo entre parênteses do lado direito é a diferença de pressão que queremos calcular:

p 1 - p 2 ⏝ ∆ p = ρ g y 2 - y 1

Logo, susbsituindo os valores que o enunciado fornece pra gente, obtemos:

Δ p = 1000 9,8 6,59 - 2,16

Δ p = 4,34 × 10 4   Pa

Resposta

A diferença mínima de pressão deve ser Δ p = 4,34 × 10 4   Pa .

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