Enunciado

5- Uma carga - 4.8   μ C está se deslocando a uma velocidade escalar constante, de 6.80 × 10 5   m / s , no sentido positivo de O x em relação a um plano de referência. No instante em que a carga puntiforme está na origem, qual é o vetor do campo magnético que ela produz nos seguinte pontos:

( a ) x = 0.500 m , y = 0 , z = 0

( b ) x = 0 , y = 0 . 500   m , z = 0

( c ) x = 0.500 m , y = 0 . 500 m   , z = 0

( d ) x = 0 , y = 0 , z = 0 . 500   m

Passo 1

Precisamos aplicar a fórmula:

B = μ 0 4 π q v → × r → r 3

Sabendo que se a velocidade está no sentido positivo do eixo x então temos:

v → = 6.8 × 10 5 m s i

Indo então para as questões nós vemos que na letra a teremos:

r = 0.5   m ;   r → = 0.5 i

Então simplesmente fazendo a multiplicação vetorial vemos que o campo magnético na letra a será nulo:

v → × r → = 0 → B = 0

Pois multiplicação vetorial i com i é nulo.

Passo 2

Agora para a letra b teremos o seguinte vetor r :

r = 0.5 m ;   r → = 0.5 j

Então o vetor campo magnético fica:

B = 10 - 7 × - 4.8 × 10 - 6 × ( 6.8 × 10 5 i × 0.5 j ) 0.5 3 = ( - 13.056 × 10 - 7 T ) k

Note que o sentido - k é causado por ser uma carga negativa, tal como fizemos nos exercícios anteriores. No caso escalar temos que colocar a carga em módulo mas aqui não.

Passo 3

Na letra c temos o seguinte vetor posição:

r = 0.5 2 + 0.5 2 = 0.5 2   m ;   r → = 0.5 i + 0.5 j

O que nos deixa nossa vetor campo magnético da seguinte forma:

B = 10 - 7 × - 4.8 × 10 - 6 × 6.8 × 10 5 i × 0.5 i + 0.5 j 0.5 2 3

Como multiplicação vetorial i com i 0 então :

B = - ( 4.616 × 10 - 7   T ) k

Passo 4

Agora para o vetor da letra d nós temos:

r = 0.5   m ;   r → = 0.5 k

O que nos dá um vetor campo magnético em:

B = 10 - 7 × - 4.8 × 10 - 6 × ( 6.8 × 10 5 i × 0.5 k ) 0.5 3

Como i × k = - j então:

B = ( 1.31 × 10 - 6   T ) j

Resposta

a )   B = 0

b )   B = ( - 13.056 × 10 - 7 T ) k

c )   B = - ( 4.616 × 10 - 7   T ) k

d )   B = ( 1.31 × 10 - 6   T ) j

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