Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.9 - Ex. 65
No circuito da Fig. 27-65, e Com o capacitor C totalmente descarregado, a chave S é fechada bruscamente no instante . Determine, para o instante , (a) a corrente no resistor 1; (b) a corrente no resistor 2; (c) a correnteno resistor 3. Determine, para ( ou seja, após várias constantes de tempo), (d) , (e) , (f) . Determine a diferença de potencial no resistor 2 (g) em e (h) para . (i) Faça um esboço do gráfico de em função de t no intervalo entre esses doi s instantes extremos.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Neste circuito temos um resistor antes da chave , um resistore que está em série com um capacitor e estes dois estão em paralelo com um resistor, e basicamente queremos saber a situação do circuito em dois momentos um quando fechamos a chave S e outro, depois da chave ter ficado muito tempo fechada.
Passo 2
No instante t = 0, o capacitor está totalmente descarregado e se comporta como um curto-
circuito. Seja a corrente em , considerada positiva se o sentido for para a direita. Seja a corrente em , considerada positiva se o sentido for para baixo. Seja a corrente em , considerada positiva se o sentido for para baixo. De acordo com a regra dos nós,
Aplicando a regra das malhas à malha da esquerda, obtemos
e aplicando a regra das malhas à malha da direita, obtemos
Como as resistências são todas iguais, podemos substituir , e por R, o que nos dá o seguinte sistema de equações:
Agora vamos resolver o sistema de equações!!
Passo 3
(a)Usando a última e a primeira equação temos:
e usando a do meio
logo
onde
Passo 4
(b) como
logo
Passo 5
(c) Finalmente
Passo 6
(d)Para o capacitor está totalmente carregado e se comporta como um circuito aberto naquele ponto.
Assim, , e a regra das malhas nos dá
(e)Como
(f) Como o capacitor age como um circuito aberto, não há fluxo de corrente nele, portanto, o resistor , então:
Passo 7
(g) A diferença de potencial através de é igual à corrente multiplicada pela resistência:
Então em , nós temos do item b) que :
Passo 8
(h) Em , temos, a partir da parte (e), , substitua para obter:
Passo 9
(i)
Em um instante genérico, as equações obtidas, aplicando ao circuito a regra dos nós e a regra
das malhas, são:
Substituindo por na segunda equação, obtemos , o que nos dá . Substituindo na terceira equação, obtemos
Substituindo por temos:
Como a equação anterior é a equação de um circuito RC série com uma constante de tempo e uma fem aplicada , a solução é
A corrente no ramo do capacitor é
A corrente no ramo central é
e a queda de tensão em é
A figura a seguir mostra um gráfico de em função do tempo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
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