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Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é μ s , qual é a fração da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize para baixo?

Passo 1

Para esse problema vamos aplicar a segunda lei para dois momentos: na vertical e na horizontal. Vou chamar essa massa de m e de m 1 a parcela da massa que fica na mesa e de m 2 a parte da massa que fica pendurada, ok?

Ah, as massas m 1 e m 2 são de tal forma que a soma das duas é m tá?

Na vertical temos a força de tensão T vertical para cima e a força peso p 2 = m 2 g vertical para baixo se igualando:

T - m 2 g = 0

T = m 2 g

Passo 2

Agora aplicando a segunda lei na horizontal Sobre a parcela de massa de corda que ficou sobre a mesa temos a normal N e o peso m 1 g na vertical se equilibrando. E temos a tensão T e a força de atrito μ s N na horizontal:

N = m 1 g T = N μ s = m 1 g μ s

Passo 3

Mas como resolver agora? Ah, não é a mesma corda? Então as tensões devem ter o mesmo valor! Juntando as duas expressões para a tensão que determinamos teremos:

m 1 g μ s = m 2 g

m 2 = m 1 μ s

Mas sabemos que a soma de m 1 + m 2 é igual a m , então:

m 2 = m - m 2 μ s

E a fração de massa da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa m 2 / m é:

m 2 m = μ s - m 2 m μ s

m 2 m 1 + μ s = μ s

m 2 m = μ s 1 + μ s

Resposta

m 2 m = μ s 1 + μ s

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