Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 33.Problemas Adicionais - Ex. 73

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A componente elétrica de um feixe de luz polarizada é dada por

E y = 5,00 V m s e n 1,00 ⋅ 10 6 m - 1 z + ω t

(a) Escreva uma expressão para a componente magnética da onda incluindo o valor de ω . Determine (b) o comprimento de onda; (c) o período e (d) a intensidade da luz. (e) O campo magnético oscila paralelamente a que eixo? (f) A que região do espectro eletromagnético pertence essa onda?

Passo 1

A expressão do campo elétrico para um feixe de luz polarizada é:

E y = 5,00 V m s e n 1,00 ⋅ 10 6 m - 1 z + ω t

A partir da expressão que é dada no enunciado podemos identificar que k = 1,00 ⋅ 10 6 m - 1 .

A relação de ω e k é dado por:

ω = k c

Uma relação entre o campo magnético e o campo elétrico é:

B = E c

Passo 2

a) Queremos encontrar uma expressão para o campo magnético envolvendo ω , então podemos começar encontrando ω :

ω = k c = 1 ⋅ 10 6 3 ⋅ 10 8 = 3 ⋅ 10 14   r a d / s

O campo magnético é:

B = E c = 5 3 ⋅ 10 8 = 1,67   n T

Analisando a expressão do enunciado vemos que a direção de propagação desta onda eltromagética é no eixo z e também verificamos que o campo elétrico está oscilando no eixo y ( E y ), desta forma como o campo elétrico precisa ser perpendicular ao campo magnético a única componente que sobra para o campo magnético estar é a x.

Porntanto a expressão para o campo magnético é:

B x = 1,67   n T   s e n 1,00 ⋅ 10 6 m - 1 z + 3 ⋅ 10 14   r a d / s t

Passo 3

b) O comprimento de onda pode ser encontrado a partir da equação:

λ = 2 π k = 2 π 1,00 ⋅ 10 6 = 6,28   μ m

Passo 4

c) O período pode ser encontrado a partir da equação:

T = 2 π ω = 2 π 3 ⋅ 10 14 = 20,9   f s

Passo 5

d) A intensidade da luz pode ser calculada por:

I = 1 c μ 0 E m 2 2

Onde μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7 N ⋅ A - 2 é a permeabilidade magnética.

I = 1 3 ⋅ 10 8 4 π ⋅ 10 - 7 5 2 = 0,0332   W / m 2

Passo 6

e) Como vimos no item (a) o campo magnético está oscilando no eixo x, desta maneira podemos dizer que ele está oscilando parapelamente ao eixo x.

Passo 7

f) No item (b) obtemos que o comprimento de onda é 6,28   μ m , temos que esse comprimento de onda pertence ao infravermelho.

Resposta

a) B x = 1,67   n T   s e n 1,00 ⋅ 10 6 m - 1 z + 3 ⋅ 10 14   r a d / s t

b) λ = 6,28   μ m

c) T = 20,9   f s

d) I = 0,0332   W / m 2

e) Paralelo ao eixo x

f) Infravermelho

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