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A componente x do vetor A → é - 25,0   m e a componente y é + 40,0   m . (a) Qual é o módulo de A → ?(b) Qual é o ângulo entre a orientação de A → e o semieixo x positivo?

Passo 1

Nesta questão nós temos as componentes do vetor A → :

A x = - 25   m

A y = 40   m

Ilustrando essas componentes no plano cartesiano:

Passo 2

Para calcular o módulo do A → vamos inicialmente desenhar um triângulo retângulo:

Como sabemos o valor dos componentes, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para determinar o módulo de A → :

A → = A x 2 + A y 2 = - 25 2 + 40 2 = 625 + 1600 = 47,2

Passo 3

Com a mesma ilustração do passo anterior podemos encontrar o ângulo do A → com o semieixo positivo de y usando relação trigonométrica. Para isso, usaremos a definição de cosseno :

c o s θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 40 47,2

Determinando θ :

θ = arccos ⁡ 40 47,2 = 32 °

Como o enunciado pediu o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo de x , somamos 90 ° ao ângulo θ encontrado acima.

α = θ + 90 ° = 122 °

Resposta

  1. A = 47,2
  2. α = 122 °

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