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A corda da Fig. 8-36, de comprimento L = 120   c m , possui uma bola presa em uma das extremidades e está fixa na outra extremidade. A distância d da extremidade fixa a um pino no ponto P é 75,0   c m . A bola, inicialmente em repouso, é liberada com o fio na posição horizontal, como mostra a figura, e percorre a trajetória indicada pelo arco tracejado. Qual é a velocidade da bola ao atingir (a) o ponto mais baixo da trajetória e (b) o ponto mais alto depois que a corda encosta no pino?

Passo 1

Primeiro, devemos perceber que somente a força gravitacional realiza trabalho durante este deslocamento, tendo em vista que a força de tração está perpendicular ao movimento em todo o instante. Assim, como a força gravitacional é uma força conservativa, podemos afirmar que há conservação da energia mecânica, então:

E M 0 = E M f

Inicialmente, como a bola é solta do repouso e considerando o ponto mais baixo como y = 0 , então há somente energia potencial gravitacional associado a esta bola, no ponto mais baixo y = 0 , a energia potencial gravitacional se transforma toda em energia cinética. Assim:

m g L = m v 2 2

v = 2 g l

Substituindo os valores:

v = 2 × 9,8 × 1,2 = 4,85   m / s

Passo 2

Após atingir o pino, devemos perceber que o a altura máxima que a bola irá atingir é:

h m á x = 2 r = 2 ( L - d ) = 2 ( 1,2 - 0,75 ) = 0 , 9   m

Assim, fazendo de maneira análoga ao que fizemos no passo anterior, porém aplicando a conservação da energia mecânica do ponto inicial até este ponto de altura máxima após atingir o pino, temos:

m g L = m g h m á x + m v h 2 2

Isolando v h :

v h = 2 g L - h m á x

Substituindo os valores:

v h = 2 , 42   m / s

Resposta

  1. v = 4,85   m / s ;
  2. v h = 2 , 42   m / s .

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