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Um corpo com 2,0   k g de massa sofre uma colisão elástica com um corpo em repouso e continua a se mover na mesma direção e sentido, mas com um quarto da velocidade inicial. (a) Qual é a massa do outro corpo? (b) Qual é a velocidade do centro de massa dos dois corpos se a velocidade inicial do corpo de 2,0   k g era 4,0   m / s ?

Passo 1

Então galera , seja m 1 a massa do corpo que estava se movendo inicialmente, seja v 1 i a velocidade desse corpo antes da colisão e seja v 1 f     a velocidade desse corpo depois da colisão. Seja m 2     a massa do corpo que estava inicialmente em repouso e seja v 2 f   a velocidade desse corpo depois da colisão.

De acordo com a lei de conservação do momento linear,

m 1 v 1 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

De acordo com a lei de conservação da energia, por sua vez , temos que :

m 1 v 1 i 2 2 = m 1 v 1 f 2 2 + m 2 v 2 f 2 2

A solução do sistema de equações acima é dada por :

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i

Passo 2

Bom pessoal , explicitando m 2 , obtemos que :

m 2 = v 1 i - v 1 f v 1 f + v 1 i m 1

A velocidade do centro de massa é

v C M = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2

Como v 1 f = v 1 i 4 a massa do segundo corpo é

m 2 = v 1 i - v 1 f v 1 i + v 1 f m 1 = v 1 i - v 1 i 4 v 1 i + v 1 i 4 m 1 = 3 5 m 1 = 3 5 2 k g = 1,2 k g

Passo 3

A velocidade do centro de massa , por sua vez , é dada por :

v C M = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2 = 2 k g 4 m s 2 k g + 1,2 k g = 2,5 m s

Resposta

m 2 = 1,2   k g

v C M = 2,5 m s

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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