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Um corpo rígido é formado por três barras finas iguais, de comprimento L   =   0,600   m , unidas na forma da letra H (Fig. 10-49). O corpo pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que coincide com uma das pernas do H . O corpo é liberado a partir do repouso em uma posição na qual o plano do H está na horizontal. Qual é a velocidade angular do corpo quando o plano do H está na vertical?

Passo 1

Belezoca galerinha, vamos usar a lei de conservação da energia mecânica pra ajudar.

E i = E f

O centro de massa está no ponto médio da barra transversal e desce uma distância L / 2 , em que   L é o comprimento das barras. Dessa forma a energia mecaninca inicial é composta por energia potencial gravitacional, dada como:

E i = M g L 2

Já no instante final, o sistema começpu a girar de forma que o conjunto adquiriu uma energia mecânica composta por energia cinética de rotação:

K r o t = I ω 2 2 = E f

Em que I é o momento de inércia do corpo e ω é a velocidade angular no instante em que o corpo está na vertical. Logo:

E i = E f

M g L 2 = 1 2 I ω 2

ω = M g L I

Passo 2

Bom pessoal, como as barras são finas, a barra que coincide com o eixo de rotação não contribui para o momento de inércia. Como todos os pontos da outra barra longitudinal estão à mesma distância do eixo de rotação, a contribuição da outra barra longitudinal para o momento de inércia é M 3 L 2 , sendo que M / 3   é a massa da barra. A barra transversal é uma barra que gira e torno de uma das extremidades e, portanto, sua contribuição é M 3 L 2 / 3   =   M L 2 / 9 . O momento de inércia total é, portanto:

I   =   M L 2 3   +   M L 2 9

I   = 4 M L 2 9

Assim, a velocidade angular será:

ω = M g L I

ω = M g L 4 M L 2 9

ω = 9 g 4 L

Logo:

ω = 9 9,8   m/s² 4 0,6   m

ω = 6,06   rad/s

Resposta

ω = 6,06   rad/s

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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