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Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 2.Problemas Adicionais - 101

Deixa-se cair uma pedra de um penhasco com 100   m de altura. Quanto tempo a pedra leva para cair (a) os primeiros 50   m e (b) os 50   m seguintes?

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado:

“deixa-se cair uma pedra...”, logo, a pedra parte do repouso v o = 0 ;

“de um penhasco com 100   m de altura”, logo, considerando o chão como referência, y o = 100   m ;

Quando falamos em deixar cair, devemos logo pensar em QUEDA LIVRE, ou seja, um MRUV, cuja a aceleração constante é a da gravidade. Portanto, usaremos aqui a função de movimento com aceleração constante:

y t = y o + v o t + a t 2 2

Reescrevendo a equação com os dados coletado acima, temos:

y t = 100 - g t 2 2

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Passo 2

Para calcular o tempo que a pedra leva para cair os primeiros 50   m , substituimos na equação acima o valor de y e obtemos diretamente o t :

50 = 100 - g t 1 2 2

Considerando g = 9,8   m / s 2 e isolando o t 1 :

t 1 = 100 - 50 × 2 9,8 = 100 9,8 = 3,2   s

Portanto, o tempo que a pedra cai os primeiros 50   m é t 1 = 3,2   s .

Passo 3

Para determinar o tempo que a pedra leva para cair os últimos 50   m , vamos substituir na equação da posição o instante em que a pedra atinge o solo e, no fim, subtraimos desse valor o tempo gasto nos primeiros 50   m :

0 = 100 - 9,8 t 2 2 2

Isolando t 2 :

t 2 = 100 × 2 9,8 = 200 9,8 = 4,5   s

Portanto, o tempo de queda que a pedra leva para percorrer os últimos 50   m é:

t f = t 2 - t 1 = 4,5 - 3,2 = 1,3   s

Resposta

  1. t 1 = 3,2   s ;
  2. t f = 1,3   s .

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