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Um dipolo elétrico de momento dipolar p → = 3,00 î + 4,00 ĵ 1,24 x 10 - 30 C ⋅ m é submetido a um campo elétrico E → = 4000 N / C î . (a) Qual é a energia potencial do dipolo elétrico? (b) Qual é o torque que age sobre o dipolo? (c) Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja p → = - 4,00 î + 3,00 ĵ 1,24 10 - 30 C ⋅ m , qual é o trabalho realizado pelo agente externo?

Passo 1

Foi nos dado um dipolo com momento dipolar p → e também um campo elétrico E → , ambos os valores conhecidos. O item a. pede a energia potencial, calcularemos usando a equação da energia com produto escalar.

U = - p → ⋅ E →

Já o item b. pede o torque do dipolo elétrico, e lá a gente vai usar a equação do torque que é um produto vetorial

τ = p → × E →

E o item c. pede o trabalho realizado, usaremos a equação do trabalho com produto escalar.

W = ∆ p → ⋅ E →

Basicamente precisamos aplicar as fórmulas pra gente resolver esse exercício, tomando muito cuidado pois em todos os casos estamos tratando de vetores!

Passo 2

Vamos ao nosso item a.

Primeiramente, temos um dipolo, com momento dipolar p → = 3,00 î + 4,00 ĵ 1,24 × 10 - 30 C ⋅ m , que é submetido a um campo elétrico E → = 4000 N / C î .

Para conseguir descobrir qual é a energia potencial dipolar, item (a), vamos utilizar a relação para a energia potencial dipolar:

U = - p → ⋅ E →

Como o campo elétrico só tem componente na direção î multiplicaremos apenas a componente de p → nessa direção pelo campo.

U = - - 3,00 × 1,24 × 10 - 30 4000 = 1,49 × 10 - 26 J

Passo 3

Para o item (b), vamos utilizar a formula do torque em um dipolo elétrico:

τ → = p → × E →

Como os dois vetores não tem componentes na direção z e o campo elétrico só tem componente na direção x, temos:

τ → = - 4 × 1,24 × 10 - 30 4000 k ^

τ → = - 1,98 × 10 - 26 N ⋅ m k ^

Passo 4

Finalmente no item (c), podemos utilizar o teorema trabalho energia:

W = Δ U = - ∆ p → ⋅ E →

W = p i → - p f → ⋅ E →

E aqui o enunciado deu tudo pra gente:

p f → = 3,00 î + 4,00 ĵ C . m

p f → = - 4,00 î + 3,00 ĵ C . m  

E → = 4000 N / C

Pra gente não errar vamos calcular em parcelas, primeiro a variação do dipolo:

∆ p → = 3 - - 4 i ^ + 4 - 3 j ^ × 1,24 × 10 - 30 C ⋅ m

∆ p → = [   7 i ^ + 1 j ^ ] × 1,24 × 10 - 30 C ⋅ m

Multiplicando isso pelo campo temos:

W = 7,00 î + 1,00 ĵ 1,24 × 10 - 30 C ⋅ m ⋅ 4000 N / C î

W = 7,00 1,24 × 10 - 30 4000 = 3,47 × 10 - 26 J

Resposta

(a) U = 1,49 × 10 - 26 J

(b) τ → = - 1,98 × 10 - 26 N ⋅ m k ^

(c) W = 3,47 × 10 - 26 J

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