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Um disco uniforme, de 2,50   k g de massa e 6,40   c m de raio, está montado no centro de um eixo de 10,0   c m de comprimento e é posto a girar a 700   r e v / m i n . O eixo é, então, colocado em posição horizontal com uma das extremidades apoiada em um pivô. A outra extremidade recebe uma velocidade horizontal, de modo que a precessão é suave, sem nutação. (a) Qual é a velocidade angular de precessão? (b) Qual é a rapidez do centro de massa durante a precessão? (c) Qual é a aceleração (magnitude e orientação) do centro de massa? (d) Quais são as componentes vertical e horizontal da força exercida pelo pivô sobre o eixo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A velocidade angular de precessão é dada por:

ω p = d ϕ d t = M g D L

A quantidade de movimento angular, por definição é dada por:

L = I ω

Aplicando ao problema, temos:

L = 1 2 M R 2 ω

Portanto:

ω p = 2 g D R 2 ω

Susbtituindo os valores, temos:

ω p = 2 9,81   m / s 2 ( 0,0 5   m ) 0,064 2 700 r e v m i n ⋅ 2 π r a d r e v ⋅ 1 m i n 60 s

ω p = 3,27   r a d / s

Passo 2

Item (b):

A velocidade do centro de massa é dada por:

v c m = D ω p

v c m = 0,05   m 3,27 r a d s

v c m = 0,16   m / s

Passo 3

Item (c):

A aceleração do centro de massa é dada por:

a c m = D ω p

a c m = 0,05   m 3,27 r a d s 2

a c m = 0,535   m / s 2

Passo 4

Item (d):

Aplicando a segunda lei de Newton podemos obter as componentes vertical e horizontal da força exercida pelo pivô sobre o eixo:

F V = M g

F V = ( 2,5   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

F V = 25   N

F H = M a c m

F H = ( 2,5   k g ) ( 0,535   m / s 2 )

F H = 1,3   N

Resposta

a ) ω p = 3,27   r a d / s

b ) v c m = 0,16   m / s

c ) a c m = 0,535   m / s 2

d ) F V = 25   N

F H = 1,3   N

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