Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3 - Capítulo 22.Exercício - Ex. 22

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a A uma distância de 0,200   c m do centro de uma esfera condutora carregada com raio igual a 0,100   c m , o campo elétrico é de 480   N / C . Qual é o campo elétrico a uma distância de 0,600   c m do centro da esfera? b A uma distância de 0,200   c m do eixo de um cilindro condutor carregado muito longo com raio igual a 0,100   c m , o campo elétrico é igual a 480   N / C . Qual é o campo elétrico a uma distância de 0,600   c m do eixo do cilindro? c A uma distância de 0,200   c m de um plano de carga grande e uniforme, o campo elétrico é de 480   N / C . Qual é o campo elétrico a 1,20   c m do plano?

Passo 1

Utilizando a lei de Gauss dada por:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = Q ϵ 0

Podemos, primeiro, determinar o valor do fluxo nas dadas condições iniciais a fim de calcular o campo elétrico na segunda situação.

Dessa forma, considerando uma superfície esférica gaussiana com raio igual a 0,02   m que contenha a esfera condutora em seu interior:

Φ E = 480 N C 4 π 0,02   m 2 = 2,41   N m 2 / C

Então, para uma superfície gaussiana de raio igual a 0,06   m :

Φ E = 2,41 N m 2 C = E 4 π 0,06   m 2

E = 53,33 N C

Passo 2

Analogamente, é possível realizar o mesmo procedimento para um cilindro condutor carregado, tal que, dados o campo elétrico e o raio do cilindro inicial:

E A = q ϵ 0 → E = q 2 π r l ϵ 0 = λ 2 π r ϵ 0

λ = 2 π 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 480 N C 0,02   m → λ = 5,34 × 10 - 10 C m

Portanto, supondo uma superfície gaussiana cilíndrica com raio igual a 0,06   m :

E = λ 2 π r ϵ 0 = 5,34 × 10 - 10 C m 2 π 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 0,06   m

E = 160 N C

Passo 3

Já para um plano, a relação que pode ser usada é da densidade de carga superficial, dada por:

E = q A ϵ 0 = σ ϵ 0

Visto que o campo elétrico não depende da distância do plano, nesse caso, ele é constante e, portanto:

E = 480 N C

Resposta

a   53,33 N C

b   160 N C

c   480 N C

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