Enunciado

Um elevador de 1.000   k g acelera a 1,0   m / s 2 por 10   m de subida, tendo partido do repouso.

a. Quanto trabalho realiza a gravidade sobre o elevador?

b. Quanto trabalho realiza a tensão no cabo sobre o elevador?

c. Use o teorema trabalho-energia cinética para determinara a energia cinética do elevador ao atingir os 10   m .

d. Quanto vale a velocidade do elevador nesta posição?

Passo 1

O trabalho exercido pela gravidade? Sim, é o trabalho da força peso em relação a altura subida, ou seja:

Δ W = - Δ U = m g Δ h

Então:

Δ W = 1000 × 9.81 × 0 - 10 = - 9.81 × 10 4   J

Pois a altura inicial é zero e a final é 10   m , então o trabalho é negativo uma vez que o trabalho é a diferença entre a energia inicial menos a final (e é dito no enunciado que o elevador sobe).

Passo 2

Aqui precisamos dar uma rascunhada leve no que o enunciado nos diz:

E quero que você veja que a força de tração é paralela com a distância percorrida, ou seja o trabalho feito por ela será de:

W T = 10 T

Porém como calcula essa tração? Bem, como o elevador está subindo a uma aceleração de 1   m / s 2 então temos uma força resultante ( F R ) entre a tração e a força peso e que será calculada por:

F R = T - F G

m a = T - m g

T = m a + g = 1000 9.81 + 1 = 10.81 × 10 3   N

Portanto o trabalho da tração será de:

W T = 10.81 × 10 3 × 10 = 1.08 × 10 5   N

Passo 3

Para a letra c temos que o teorema trabalho-energia cinética é dado por:

Δ K = W

Isso é a variação de energia cinética é dada pelo trabalho total no corpo, logo:

K f i n a l - K i n i c i a l = W T + W G

Como a velocidade inicial é nula (pois o corpo parte do repouso) então a energia cinética no final dos 10 metros será de:

K f i n a l = 1.08 × 10 5   - 9.81 × 10 4 = 9.9 × 10 3   J

E sua velocidade será de:

K f i n a l = m v f 2 2

v f = 2 K f i n a l m = 2 ⋅ 9.9 × 10 3 1000 = 4.45   m / s

Resposta

a )   W = - 9.81 × 10 4   J

b )   W T = 1.08 × 10 5   N

c )   K f i n a l = 9.9 × 10 3   J

d )   4.455   m / s

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