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Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 5.9 - Ex. 39

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Um elevador e sua carga têm uma massa total de 1600   k g . Determine a tensão do cabo de sustentação quando o elevador, que estava descendo a 12   m / s , é levado ao repouso com aceleração constante em uma distância de 42   m .

Passo 1

Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Podemos considerar, nesta questão, que a força resultante age somente em uma direção, na vertical, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:

F r y = m a y

O problema nos pede a tensão no cabo, porém ele não nos dá a aceleração. Por isso, ele nos dá alguns dados que, a partir deles, conseguimos determinar a aceleração. Show? Para isso, teremos que ter em mente a famosa equação de Torricelli, já que a aceleração é constante e não temos o tempo do deslocamento dado:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

Passo 2

Vamos iniciar fazendo o DCL do elevador:

A partir daí, vamos escrever a segunda lei de Newton considerando o semieixo y positivo vertical para cima:

T - P = m a y

Como sabemos a massa do elevador ( m = 1600   k g ), podemos reescrever a equação acima:

T - 1600 × 9,8 = 1600 a y

Isolando o T :

T = 1600 a y + 15680 e q . 1

Agora, precisamos determinar o a y para conseguirmos definir qual é a tensão na corda. Vamos lá!!! Não desanima, não!!!

Passo 3

Para determinar o a y vamos usar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a y ∆ y

Considerando a origem no ponto de chegada do elevador e sabendo que, y 0 = 42   m , v 0 = - 12   m / s e v = 0 , porque o elevador para ao chegar no ponto e mantemos o sistema de eixos igual ao do passo anterior. Assim:

0 2 = - 12 2 + 2 a y ( 0 - 42 )

Isolando o a y :

a y = 144 84 = 1,71   m / s 2

Passo 4

Com o valor da aceleração em mãos, substituimos na e q . 1 e partimos para vitória:

T = 1600 × 1,71 + 15680 = 18416   N

Resposta

T = 18,4   k N

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