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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 8.5 - 24

Um esquiador de 60   k g parte do repouso a uma altura H = 20   m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui (Fig. 8-35) e deixa a rampa fazendo um ângulo θ = 28 ° com a horizontal. Despreze os efeitos da resistência do ar e suponha que a rampa não tenha atrito. (a) Qual é a altura máxima h do salto em relação à extremidade da rampa? (b) Se o esquiador aumentasse o próprio peso colocando uma mochila nas costas, h seria maior, menor ou igual?

Passo 1

Inicialmente, como só a força gravitacional realiza trabalho do ponto inicial até o final da rampa, podemos determinar a velocidade com que o esquiador deixa a rampa aplicando a conservação da energia mecânica, tendo em vista que a força gravitacional é uma força conservativa. Assim:

m g H = m v 0 2 2

Isolando v 0 :

v 0 = 2 g H       e q . 1

Substituindo os valores:

v 0 = 2 × 9,8 × 20 = 19,8   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com a velocidade inicial em mãos, podemos dividir o movimento parabólico do esquiador ao deixar a rampa em um movimento vertical com a aceleração constante ( g → ) e um movimento horizontal com velocidade constante. Como queremos determinar apenas a altura máxima, vamos analisar somente o movimento vertical. Para tanto, como este tem aceleração constante, podemos usar a equação de Torricelli para determinar a altura máxima, tendo em vista que na altura máxima a componente y da velocidade será nula. Assim:

v f 2 = v 0 y 2 - 2 g h m á x

Lembrando que v 0 y = v 0 sin ⁡ θ , então, isolando h m á x :

h m á x = v 0 y 2 2 g = v 0 sin ⁡ θ 2 2 g     e q . 2

Substituindo os valores:

h m á x = 19,8 sin ⁡ 28 ° 2 2 × 9,8 = 4,41   m

Passo 3

Combinando a e q . 1 e a e q . 2 , temos:

h m á x = 2 g H sin ⁡ θ 2 2 g

Por essa relação acima, podemos afirmar que a altura máxima não depende da massa do esquiador e, portanto, se esta aumentar, não irá variar a altura máxima, ou seja, será igual.

Resposta

  1. h m á x = 4,41   m ;
  2. i g u a l .

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