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Na Fig. 27-14, suponha que ε = 3,0 V , r = 100 Ω , R 1 = 250 Ω e R 2 = 300 Ω . Se a resistência do voltímetro R v é 5,0 k Ω , que erro percentual o voltímetro introduz na medida da diferença de potencial entre os terminais de R 1 ? Ignore a presença do amperímetro.

Passo 1

Aplicando a regra das malhas na malha da esquerda temos a seguinte equação:

ε – i R 2 – i 1 R 1 – i r = 0

Primeiramente, podemos notar que a corrente que passa no voltímetro é i - i 1 , portanto:

i 1 R 1 – i – i 1 R v = 0

colocando a corrente em evidência:

i = R 1 + R V R V i 1

Aplicando na primeira equação:

ε – R 1 + R V R V i 1 R 2 + r – i 1 R 1 = 0

Portanto:

i 1 = ε R V R 2 + r R 1 + R V + R 1 R V

A leitura no multímetro é :

i 1 R 1 = ε R V R 1 R 2 + r R 1 + R V + R 1 R V

Dessa forma:

i 1 R 1 = 3,0 5,0 × 10 3 250 300 + 100 250 + 5,0 × 10 3 + 250 5,0 × 10 3 = 1,12 V

Passo 2

No caso em que não temos o multímetro, podemos fazer R V = ∞ , aplicando l'hôpital tomando como variável R V :

i 1 R 1 = ε R 1 R 2 + r + R 1

i 1 R 1 = 3,0 250 300 + 100 + 250 = 1,15 V

O erro percentual é:

Δ = 1,12 – 1,15 1,15 = - 0,030 = 3,0 %

Passo 3

Resposta

Δ = 3,0 %

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