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Na Fig. 8-51, um bloco de massa m   =   2,5   k g desliza de encontro a uma mola de constante elástica k   =   320   N / m . O bloco para após comprimir a mola 7,5   c m . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é   0,25 . Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (a) o trabalho realizado pela mola e (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso. (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?

Figura 8-51 Problema 55.

Passo 1

a) Sendo

- ∆ U =   W s

Temos que:

W =   - 1 2 k . x ²

W =   - 1 2 ( 320   N / m ) . ( 0,075 m ) ²

W =   - 0,90   J

Passo 2

b) Fazendo o equilíbrio de forças que agem na vertical, encontramos:

F N - P = 0

Sendo P = m . g . Portanto:

F N = m . g

O aumento de energia térmica é dado por:

∆ E t = f . d

Como f = μ k . F N ,

∆ E t = μ k . F N . d

∆ E t = μ k . m . g . d

∆ E t = 0,25 . 2,5   k g . ( 9,81   m / s ² ) . 0,075   m

∆ E t = 0,46   J

Passo 3

c) De acordo com a lei de conservação de energia, temos:

K i = ∆ U + ∆ E t

K i = 0,90 + 0,46

K i = 1,36   J

Logo, a velocidade inicial é dada por:

v i = 2 K i m

v i = 2 . ( 1,36   J ) 2,5   k g

v i = 1,0   m / s

Resposta

a) W =   - 0,90 J

b)   ∆ E t = 0,46   J

c)   v i = 1,0   m / s

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