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A figura 19-15 mostra o ciclo seguido por 1,00   m o l de um gás monoatômico ideal com um volume inicial V 1 = 25,0 L . Todos os processos são quase-estáticos. Determine (a) a temperatura de cada estado numerado do ciclo, (b) o calor transferido em cada etapa do ciclo e (c) o rendimento do ciclo.

Passo 1

  1. A primeira coisa é sempre desenhar o gráfico P × V , mas agora já tá pronto. Então, vamos passar pra parte de calcular as temperaturas. Pra calcular, a gente lembra da equação de Clapeyron!
  2. P V = n R T

    Pro ponto 1 :

    T 1 = P 1 V 1 n R = 100 k P a 25.0 L 1.00 m o l 8.314 J m o l ⋅ K

    T 1 = 301 K

    Pros pontos 2 e 3 as temperaturas são iguais, porque estão em uma isotérmica.

    T 2 = T 3 = P 2 V 2 n R = 200 k P a 25.0 L 1.00 m o l 8.314 J m o l ⋅ K

    T 2 = T 3 = 601 K

    Passo 2

  3. Agora vamos passar pra parte dos calores! Vamos analisar cada um dos processos separadamente.
  4. Processo 1 → 2 : isovolumétrica:

    Q 12 = n c v Δ T = 3 2 n R Δ T

    Q 12 = 3 2 1.00   m o l 8.314 J m o l ⋅ K 601 K - 301 K

    Q 12 = 3.74   k J

    Processo 2 → 3 : isotérmica:

    Q 23 = W 23 = n R T l n V 3 V 2

    Q 23 = 1.00 m o l 8.314 J m o l ⋅ K 601 K ln ⁡ 50 L 25 L

    Q 23 = 3.46   k J

    Processo 3 → 1 : isobárica:

    Q 31 = n c p Δ T = 5 2 n R Δ T 31

    Q 31 = 5 2 8.314 J m o l ⋅ K 301 K - 601 K

    Q 31 = - 6.24   k J

    Passo 3

  5. Agora a gente calcula a eficiência do ciclo! Ela é o trabalho sobre o calor quente!

η = W Q 12 + Q 23

Como a variação de energia interna do ciclo é nula, pela primeira lei da termodinâmica:

W g á s c i c l o = Q c i c l o = Q 12 + Q 23 + Q 31

W g á s = 3.74 + 3.46 - 6.24

W g á s = 0.96   k J

η = 0.96 3.74 + 3.46

η = 13 %

Resposta

  1. T 1 = 301 K , T 2 = T 3 = 601 K
  2. Q 12 = 3.74   k J , Q 23 = 3.46   k J , Q 31 = - 6.24   k J
  3. η = 13 %

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