Enunciado

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Na figura, uma caçamba de 817   k g está suspensa por um cabo A que, por sua vez, está preso no ponto 0 a dois outros cabos, B e C , que fazem ângulo θ 1 = 51,0 ° e θ 2 = 66,0 ° com a horizontal. Determine a tensão (a) do cabo A , (b) do cabo B e (c) do cabo C . (Sugestão: para não ter que resolver um sistema de duas equações com duas incógnitas, defina os eixos da forma mostrada na figura.)

Passo 1

Olhando a imagem dá pra ver que o cabo A é puxado para baixo pelo peso da caçamba. Isso quer dizer que a tensão sobre ele tem que ser exatamente igual a esse peso, do contrário o sistema não estaria em equilíbrio.

Ou seja, pela condição de equilíbrio:

∑ F = 0  

T A = P = m g = 817 9,8 = 8,01.10 3   N

Passo 2

Agora vamos decompor os vetores que representam as tensões sobre os cabos B e C :

Vamos escrever as seguintes igualdades:

T B s e n 51 ° + T C s e n 66 ° = P = 8,01   .   10 3

T B . cos ⁡ 51 ° = T C . c o s ⁡ ( 66 ° )

E assim chegamos a um sistema.

Passo 3

Resolvendo os senos em uma calculadora:

0,78 T B + 0,92 T C = 8,01.10 3

0,63 T B = 0,41 T C

Podemos resolver esse sistema sem problemas.

Isolando T C na segunda equação:

T C = 0,63 0,41 T B

E substituindo na primeira:

0,78 T B + 0,92 . 0,63 0,41 T B = 8,01.10 3

T B = 3,7   .   10 3   N

E agora substituindo isso de novo:

T C = 0,63 0,41 3,65   .   10 3 = 5,6.10 3   N

Resposta

(a) T A = 8,0   .   10 3   N

(b) T B = 3,7   .   10 3   N

(c) T C = 5,6   .   10 3   N

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