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Uma força F → a é aplicada a uma conta quando esta se move em linha reta, sofrendo um deslocamento de + 5,0   c m . O módulo de F → a é mantido constante, mas o ângulo ϕ entre F → a e o deslocamento da conta pode ser escolhido. A Fig. 7-23 mostra o trabalho W realizado por F → a sobre a conta para valores de ϕ dentro de um certo intervalo; W 0 = 25   J . Qual é o trabalho realizado por F → a se ϕ é igual a (a) 64 ° e (b) 147 ° ?

Passo 1

Esta é uma questão que envolve o trabalho de uma força constante. Para tanto, devemos nos lembrar que podemos calcular o trabalho de uma FORÇA CONSTANTE através da seguinte relação:

W = F → ∙ d → = F   d cos ⁡ ϕ

Onde ϕ é o ângulo entre os dois vetores.

Nesta questão ele nos dá um gráfico do trabalho realizado pela força F a → em função do ângulo ϕ . Então, para determinar o trabalho que a força F a → realiza quando o ângulo ϕ é igual a 64 ° e 147 ° , devemos primeiro determinar o valor de F a a partir do gráfico dado.

Passo 2

Vamos perceber que no gráfico, quando ϕ = 0 , o trabalho realizado pela força F a → é 25   J . Então usando a relação dada no passo anterior, temos:

25 = F a × 5 × 10 - 2 × cos ⁡ 0

Isolando F a :

F a = 500   N

Lembrando que multiplicamos o deslocamento por um fator de 10 - 2 para converter a unidade de c m para m .

Passo 3

Com o valor de F a calculado, podemos usar a mesma relação para cada ângulo pedido no problema. Assim, para ϕ = 64 ° :

W 1 = 500 × 5 × 10 - 2 × cos ⁡ 64 ° = 10,96   J

E para ϕ = 147 ° :

W 2 = 500 × 5 × 10 - 2 × cos ⁡ 147 ° = - 20,97   J

Resposta

  1. W 1 = 10,96   J ;
  2. W 2 = - 20,97   J .

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