Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 8.5 - Ex. 20

Ver Outros Exercícios
desse livro

Uma força conservativa F → = 6,0 x - 12 i ^   N , onde x está em metros, age sobre uma partícula que se move ao longo de um eixo x . A energia potencial U associada a essa força recebe o valor de 27   J em x   =   0 . (a) Escreva uma expressão para U como uma função de x , com U em joules e x em metros. (b) Qual é o máximo valor positivo da energia potencial? Para que valor (c) negativo e (d) positivo de x a energia potencial é nula?

Passo 1

a) Se a partícula se desloca do ponto x i para o ponto x j , a energia potencial do sistema é dada por

∆ U = - ∫ x i x j F x d x

U x - U 0 = ∫ 0 x 6,0 x - 12 d x = - 3 x 2 + 12 x

U x = - 3 x 2 + 12 x + U 0

Quando x   =   0 , a energia potencial U associada a essa força recebe o valor de 27   J , então U 0 = 27   J . Logo

U x = - 3 x 2 + 12 x + 27  

Passo 2

b) Para o máximo valor temos que a derivada da energia deve ser nula, ou seja

d U d x = 0

Derivando U ( x )

d U d x = - 6 x + 12 = 0

6 x = 12

x = 2   m

Substituindo em U ( x ) , encontra-se o máximo valor da energia potencial

U 2 =   - 3.2 2 + 12.2 + 27

U 2 = 39   J  

Passo 3

c) Para a energia potencial nula U x = 0

- 3 x 2 + 12 x + 27 = 0

Dividindo toda a equação por - 3

x 2 - 4 x - 9 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau, com a = 1 , b = - 4 e c = - 9 teremos

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = 4 ± - 4 2 - 4.1 . - 9 2.1

x = 4 ± 7,21 2

Para o valor negativo de x

x = 4 - 7,21 2

x = - 1,6   m  

Passo 4

d) Para o valor positivo de x

x = 4 + 7,21 2

x = 5,6   m  

Resposta

a)   U x = - 3 x 2 + 12 x + 27  

b)   U 2 = 39   J  

c)   x = - 1,6   m  

d)   x = 5,6   m  

Exercícios de Livros Relacionados

O cume do monte Everest está 8850   m acima do nível do mar. (a)

Ver Mais

Uma bola de 50   g é lançada de uma janela com uma velocidade ini

Ver Mais

Uma bola de neve de 1,50   k g é atirada para cima em um ângulo d

Ver Mais

Uma locomotiva com uma potência de 1,5   M W pode acelerar um tre

Ver Mais

b) Qual é a rapidez da bola ao chegar no chão

Ver Mais