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No instante t   =   0 , um alpinista deixa cair um grampo, sem velocidade inicial, do alto de um paredão. Após um curto intervalo de tempo, o companheiro de escalada, que está 10   m acima, lança outro grampo para baixo. A F i g .   2 - 40 mostra as posições y dos grampos durante a queda em função do tempo t . Com que velocidade o segundo grampo foi lançado?

Passo 1

Note que o gráfico nos informa que o segundo grampo é lançado 1 segundo após o primeiro grampo ter caído, então se adotarmos t 2 como o tempo de queda do segundo grampo e t 1 o tempo de queda do segundo grampo então temos que:

t 2 = t 1 - 1

Fazendo t 1 = t , então a equação de posição vertical de cada grampo será em termos de t iguais a:

y = y 0 + v 0 y t + a 2 t 2

y 1 = y - g 2 t 2

y 2 = y + 10 - v 0 y ( t - 1 ) - g 2 t - 1 2

Adotando a altura inicial do primeiro grampo como y então automaticamente a altura inicial do segundo grampo será de y + 10 e fizemos a velocidade inicial do segundo grampo ser para baixo igual a - v 0 y

Passo 2

Como y 1 = y 2 = 0 para t = 3   s (que é o tempo onde ambos tocam o chão nós teremos:

y - g 2 t 2 = y + 10 - v 0 y ( t - 1 ) - g 2 t - 1 2

Isolando v 0 y temos:

v 0 y = 10 + g 2 t 2 - g 2 t - 1 2 t - 1

Como g = 9.81   m / s 2 e t = 3   s

v 0 y = 10 + 9.81 2 ⋅ 3 2 - 9.81 2 3 - 1 2 3 - 1

v 0 y = 17.26   m / s

Resposta

v 0 y = 17.26   m / s

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