Enunciado

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Um líquido de massa específica 900   k g / m 3 escoa em um tubo horizontal com seção reta de 1,90.10 - 2 m 2 na região A e uma seção reta de 9,50.10 - 2 m 2 na região B . A diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20.10 3   P a . Quais são (a) a vazão e (b) a vazão mássica?

Passo 1

Belezoca galerinha, aqui temos uma questão de fluidos comparando dois pontos de um escoamento. É uma dica forte de que vamos usar uma dessas duas equações:

A equação de Bernoulli:

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2

E a equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

Vamos começar aplicando a primeira equação à situação do enunciado. Primeiro vamos juntar alguns termos:

p 2 - p 1 + 1 2 ρ v 2 2 - v 1 2 + ρ g y 2 - y 1 = 0

Como a questão fala que o escoamento é horizontal, a diferença de alturas é nula:

Δ p + 1 2 ρ v 2 2 - v 1 2 = 0

Passo 2

Agora vamos usar a equação da continuidade para complementar essa última fórmula:

A 1 v 1 = A 2 v 2

Vamos isolar qualquer uma das duas velocidades:

v 1 = A 2 v 2 A 1

E substituir na equação do passo anterior

Δ p + 1 2 ρ v 2 2 - A 2 v 2 A 1 2 = 0

Δ p + 1 2 ρ v 2 2 1 - A 2 2 A 1 2 = 0  

E agora podemos substituir os valores do enunciado nessa equação para achar o valor de v 2 :

7,2 × 10 3 + 1 2 900 v 2 2 1 - 9,50 × 10 - 2 2 1,90 × 10 - 2 2 = 0

900 2 v 2 2 1 - 25 = - 7,2 × 10 3

- 10800 v 2 2 = - 7,2 × 10 3

Logo:

v 2 = 7,2 × 1 0 3 10800

v 2 = 0,816   m/s

Passo 3

E agora podemos usar essa velocidade v 2 , e a área que a questão nos dá, pra calcular a vazão:

R = A 2 v 2

Tal que:

R = 0,816 9,5 × 10 - 2

R = 0,0775 6

R ≈ 0,0776   m 3 /s  

Que vai ser a resposta da letra (a).

Para achar a vazão mássica, é só multiplicar a vazão pela densidade do líquido, de forma que:

ρ R = 900 0,0776

ρ R = 69,8   kg/s

Que vai ser a resposta da letra (b).

Resposta

(a) R = 0,0776   m 3 /s

(b) ρ R = 69,8   kg/s

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