Enunciado

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Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que

  1. A → • B →   pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → em relação a A → , ou o módulo de B → vezes o componente de A →   em relação a B → ;

Passo 1

Sabemos que a fórmula do módulo de um produto vetorial é:

A → • B →   = A B ⋅ cos ⁡ θ

Passo 2

Quando A → e B → são perpendiculares , A → ⊥ B → , como na figura:

Sabemos que A → = A ⋅ cos ⁡ θ e B → = B ⋅ cos ⁡ θ

A → não tem componentes em B → e B → não tem componentes A → , e:

A → • B → = 0

Para os vetores paralelos temos que:

A | | = A cos ⁡ φ  

E

B | | = B cos ⁡ φ

Assim,

A → ⋅ B → = A B cos ⁡ φ = B A | = A B |

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No produto F → = q v → ×   B → , faça q   =   2 , v →   =   2,0 i ^   +   4,0 j ^ +   6,0 k ^ e   F →   =   4,0 i ^   -   20 j ^ +   12 k ^ Determine B → , em termos dos vetores un...
Encontre o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50. Qual o módulo deste produto vetorial?
Para os vetores A → e D → indicados na Figura 1.34, a) ache o módulo e a direção do produto vetorial A → × D → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial D → × A → .
Ache o ângulo entre cada par de vetores: A → = - 2,0   i ^ + 6,0   j ^ e B → = 2,0   i ^ - 3,0   j ^ ;