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Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 5.Problemas Adicionais - Ex. 96

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Uma nave interestelar tem uma massa de 1,20   ×   10 6   k g e está inicialmente em repouso em relação a um sistema estelar. (a) Que aceleração constante é necessária para levar a nave, em 3 dias, até a velocidade de 0,10 c (em que c   =   3,0   ×   10 8   m / s é a velocidade da luz)? (b) Qual é o valor da aceleração em unidades de g ? (c) Que força é necessária para essa aceleração? (d) Se os motores são desligados quando a velocidade de 0,10 c é atingida (fazendo com que a velocidade permaneça constante desse momento em diante), quanto tempo leva a nave (a partir do instante inicial) para viajar 5,0 meses-luz, a distância percorrida pela luz em 5 meses?

Passo 1

Certo, para responder (a) vamos primeiro estabelecer alguns valores. O 0,1c é igual a 3 . 10 7   m / s , três dias nos da exatos 259   200   s e g u n d o s . Agora para descobrir a aceleração tudo fica mais fácil, usando apenas a equação da velocidade em função do tempo.

v = v o + a . t 3 . 10 7 = a . 259   200 a = 115,7   m / s 2  

Passo 2

Pensando nessa velocidade como “quantidade de gravidades” como é pedido em (b), apenas dividimos o valor da aceleração pelo valor de “g”.

115,7 9,8 = 11,8   g = a

Passo 3

O cálculo da força se torna bem simples ao saberemos a aceleração e a massa. A alternativa (c) pode ser respondida dessa maneira:

F = a . m = 115,7.1,2 . 10 6 = 1,4   .   10 8

Passo 4

Bom, em (d) vamos pensar no valor da velocidade. Ele é um décimo da velocidade da luz, certo? Então tudo que a velocidade da luz percorrer por um tempo, a nave levaria 10 vezes mais. Assim, para percorrer 5 meses-luz, a nave levaria 50 meses.

Resposta

  1. a = 115,7   m / s 2 (b) a = 11,8   g (c) F = 1,4   .   10 8 (d) 50 meses

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