Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 96

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Um objeto de 20   k g sofre a ação de uma força conservativa dada por F   =   - 3,0 x   - 5,0 x 2 , com F em newtons e x em metros. Tome a energia potencial associada a essa força como nula quando o objeto está em x   = 0 . (a) Qual é a energia potencial associada à força quando o objeto está em x   =   2,0   m ? (b) Se o objeto possui uma velocidade de   4,0   m / s no sentido negativo do eixo x quando está em x   =   5,0   m , qual é a velocidade ao passar pela origem? (c) Quais são as respostas dos itens (a) e (b) se a energia potencial do sistema é tomada como - 8,0   J   quando o objeto está em x   =   0 ?

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, podemos relacionar a energia potencial com a força da seguinte forma,
  2. ∆ U = W = F d

    Contudo, a força não é constante. Ela é uma função da distância Sendo assim , temos que :

    ∆ U = ∫ F x d x

    Substituindo os dados do enunciado,

    ∆ U = - ∫ 0 X - 3 x - 5 x 2 d x

    ∆ U = 3 x 2 2 + 5 x 3 3

    Para x = 2 , vamos chamar a energia de potencia de U ( 2 )

    U ( 2 ) = 3 2 2 2 + 5 2 3 3

    U 2 ≅ 19 J

    Passo 2

  3. Além disso , temos que quando a velocidade do objeto é v   =   4   m / s , a energia mecânica é
  4. E = m v 2 / 2   +   U ( 5 )

    De acordo com a lei de conservação da energia, o objeto deve ter a mesma energia mecânica na origem:

    m v 2 2 + U 5 = m v 0 2 2 + U 0

    Dessa forma , a velocidade na origem é dada por:

    v 0 = v 2 + 2 m U 5 - U 0

    Para U ( 5 )   =   246   J , U ( 0 )   =   0 e m   =   20   k g , obtemos,

    v 0   =   6,4   m / s

    Passo 3

  5. Neste caso, a expressão obtida para U no item (a) muda para

U x = - 8 + 3 x 2 2 + 5 x 3 3

Assim, a resposta do item (a) muda para U ( 2 )   =   2   J . Por outro lado, a resposta do item (b) permanece a mesma, pois depende apenas da diferença entre dois valores da energia potencial, U ( 5 ) e U ( 0 ), que não é afetada pela mudança da referência escolhida para a energia potencial.

Resposta

Respectivamente :

U 2 ≅ 19 J

v 0 = 6,4 m s

U 2 = 2 J

Tranquilo galera?? Bora resolver mais questões então

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