Enunciado

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Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25   s para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é 36   c m . Calcule (a) o período, (b) a frequência e (c) a amplitude do movimento.

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, nesse exercício aqui, na letra (a) queremos encontrar o período de oscilação. Em outras palavras: quanto tempo demora para o objeto voltar pro mesmo ponto onde ele estava.

A informação que temos pra resolver isso é que o o objeto executa um MHS e demora 0,25   s pra oscilar entre dois pontos de velocidade nula. Beleza, já é informação suficiente, pra gente que é malandro.

Passo 2

Saca só, aqui precisamos lembrar que quando um objeto que está em MHS atinge a velocidade nula, quer dizer que ele atingiu o extremo da oscilação, afinal nesse ponto ele deve inverte o sentido do movimento.

No MHS temos dois pontos de extremos, nesse caso, quer dizer que 0,25 s é o tempo que o objeto leva para ir de um extremo ao outro.

MAAASSS, nós queremos descobrir o tempo que o objeto leva para voltar PARA O MESMO PONTO. Ou seja, se ele demora 0,25 s para ir de um extremo ao outro, quer dizer que ele para voltar ao mesmo extremo ele vai precisar do dobro de tempo.

Portanto:

T = 2 0,25 s

T = 0,5   s

Passo 3

A letra (b) quer a frequência do movimento. Belezinha, uma das definições de frequência é essa aqui:

f = 1 T

A frequência é o inverso do período! Como nós acabamos de calcular o período, é só substituir:

f = 1 T = 1 0,50

f = 2,0   s -1

Essa unidade de medida aí s - 1 é o que chamamos de H z (Hertz):

1   Hz = 1   s -1

Então a frequência é:

f = 2,0   Hz

Passo 4

Na letra (c), queremos achar a amplitude do movimento.

A gente sabe que a equação do oscilador harmônico é essa aqui:

x ( t ) = A cos ⁡ ω t + δ  

Como conhecemos bem a função cosseno, isso quer dizer que o oscilador alterna entre dois extremos, um positivo e um negativo. Nesse caso – A e A .

E como o enunciado diz que a distância entre os dois extremos é 36   cm = 0,36   m , a amplitude vai ser exatamente a metade disso.

A = 0,36 2

A = 0,18   m

Prontinho!

Resposta

(a) T = 0,50   s

(b) f = 2,0   Hz

(c) A = 0,18   m

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