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Um operário empurra um caixote de 27   k g , com velocidade constante, por 9,20   m , ao longo de um piso plano, com uma força orientada 32 ° abaixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,20 , quais são (a) o trabalho realizado pelo operário e (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso?

Passo 1

A figura abaixo ilustra as forças que agem sobre o bloco:

Sendo as forças que agem na horizontal apenas a componente horizontal da força exercida pelo operário   F x = F . c o s ⁡ ( 32 ° ) e a força de atrito f k = μ k . F N contrária ao movimento do bloco , já que o bloco se movimento com aceleração a ⃑ = 0 , aplicando a equação de equilíbrio, teremos:

F . cos ⁡ 32 ° - μ k . F N = 0 (1)

Em relação as forças verticais, temos a componente vertical da força exercida pelo operário F y = F . s e n ⁡ ( 32 ° ) , a força peso P = m . g e a força de reação normal ao piso F N , desta forma, teremos:

- F . sen ⁡ 32 ° - m . g + F N = 0 (2)

Isolando F N em (1)

μ k F N = F c o s 32 °

F N = F c o s 32 ° μ k

E substituindo em (2) temos

- F s e n 32 ° - m g + F c o s 32 ° μ k = 0

F cos ⁡ 32 ° μ k - s e n 32 ° = m g

F = m g cos ⁡ 32 ° μ k - s e n 32 °

Para m = 27   k g , g = 9,8   m / s 2 , μ k = 0,20

F = 27.9,8 cos ⁡ 32 ° 0,2 - s e n 32 °

F = 71,3   N

O trabalho realizado sobre uma partícula por uma força constante é dado por:

W = F . d . c o s θ

Desta forma, aplicando esta equação, encontramos o trabalho realizado pelo operário sobre o bloco:

W = ( 71,3   N ) .   ( 9,20   m )   . c o s ⁡ ( 32 ° )

W ≈ 5,6.10 2   J  

Passo 2

b) O aumento de energia térmica é dado por:

∆ E t = f k . d

Isolando o valor de F N da equação (1)

F N = F c o s 32 ° μ k

Sabendo que f k = μ k . F N ,

f k = μ k F c o s 32 ° μ k

f k = F c o s 32 °

Substituímos f k na equação do aumento de energia térmica

∆ E t = F . c o s ( 32 ° ) . d

∆ E t = 71,3 . cos ⁡ 32 ° . 9,20

∆ E t ≈ 5,6   . 10 2   J  

Resposta

a)   W ≈ 5,6.10 2   J  

b)   ∆ E t ≈ 5,6   . 10 2   J  

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