Enunciado

Uma partícula de 10   g tem a energia potencial representada na FIGURA P11.38.

a. Desenhe o gráfico força versus posição desde x =   0   c m até x =   8   c m .

b. Que trabalho realiza a força quando a partícula se move de x = 2   c m para x = 6   c m ?

c. Qual é o módulo da velocidade que a partícula deve ter em x =   2   c m a fim de chegar em x =   6   c m com velocidade de 10   m / s ?

Passo 1

Assim como temos W = ∫ F   d x , nós podemos associar trabalho e energia potencial da seguinte maneira:

d W = - d U = F d x

F = - d U d x = - Δ U Δ x

Onde d = Δ e que ele mede a diferença entre o estado final e o inicial, logo no intervalo entre 0 e 1   c m nós termos:

F = - 0 - 4 10 - 2 = 400   N

Já que temos uma reta e a variação em uma reta é constante.

No intervalo entre 1   c m   e   3   c m temos:

F = - 0 2 × 10 - 2 = 0   N

No intervalo entre 3   c m e 5   c m a força aplicada será de:

F = - 2 - 0 5 × 10 - 2 - 3 × 10 - 2 = - 100   J

Agora no intervalo entre 5   c m e 7   c m

F = - 0 7 × 10 - 2 - 4 × 10 - 2 = 0

E no intervalo entre 7   c m e 8   c m :

F = - 6 - 2 8 × 10 - 2 - 7 × 10 - 2 = - 400   J

Isso nos dá o seguinte gráfico:

Passo 2

Respondendo a letra b , sabendo que a massa da partícula é de 10   g nós teremos um trabalho de:

W = ∫ F   d x

Onde F se comporta como no gráfico anterior, ou seja, no intervalo de 2   c m   a   6   c m :

F = ∫ 0.02 0.03 0 ⋅ d x - ∫ 0.03 0.05 100 ⋅ d x + ∫ 0.05 0.06 0 ⋅ d x

Então:

F = - 100 0.05 - 0.03 = - 2   J

Passo 3

Como a energia se conserva então para a letra c nós vamos ter:

E 0.02 = E 0.06

Ou seja a energia mecânica em 2   c m é igual a energia mecânica em 6   c m .

K 0.02 + U 0.02 = K 0.06 + U 0.06

E podemos ver pelo gráfico dado pelo enunciado que U 0.02 = 0   J e U 0.06 = 2   J , e como queremos que a partícula de massa 10   g tenha velocidade de 10   m / s em 6   c m logo:

10 × 10 - 3 v 2 2 + 0 = 10 × 10 - 3 ⋅ 10 2 2 + 2

Fazendo essa conta encontramos:

v = 22.36   m / s

Resposta

a )   I m a g e m   d o   P a s s o   1

b ) - 2   J

c )   22.36   m / s

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →