Enunciado

8- Uma partícula com carga de - 5.60   n C está se movendo em um campo magnético uniforme B → = - 1.25   T k ^ . A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F → = - 3.40 × 10 - 7   N i ^ + 7.40 × 10 - 7 N j ^ .

( a ) Calcule todos os componentes do campo magnético que puder, a partir dessa informação.

( b ) Há componentes do campo magnético que não são determinados pela medição da força? Explique

( c ) Calcule o produto escalar v → . F → . Qual é o ângulo entre v → e F → ?

Passo 1

Errr... as componentes do campo magnético já nos foi dado no enunciado, falta os componentes da velocidade hahahahaah então é isso que vamos fazer aplicando a forma vetorial da força magnética em uma partícula.

F → = q v → × B →

Dessa forma substituindo os valores que o enunciado nos dá e supondo que a partícula tem componentes positivas em todos os eixos nós teremos:

- 3.4 i + 7.4 j × 10 - 7 = - 5.6 × 10 - 9 v x i + v y j + v z k × - 1.25 k

E como o campo magnético está no mesmo sentido de v z então ao fazer o vetorial infelizmente vamos perder essa informação, da seguinte forma:

- 3.4 i + 7.4 j × 10 2 = - 5.6 ( 1.25 v x j - 1.25 v y i )

Então:

- 3.4 i + 7.4 j × 10 2 = - 7 v x j + 7 v y i

Igualando os termos nós teremos:

- 3.4 × 10 2 = 7 v y → v y = - 48.57   m / s

7.4 × 10 2 = - 7 v x → v x = - 105.71   m / s

Passo 2

Fazendo o produto vetorial entre os dois vetores nós temos:

v → . F → = v x F x + v y F y + v z F z

v → . F → = - 740 7 × - 3.40 × 10 - 7 - 340 7 × 7.4 × 10 - 7 + v z × 0 = 0

Então o ângulo formando entre os dois vetores é de 90 ° . Pois:

v ⋅ F v F = cos ⁡ θ = 0

θ = 90 °

Resposta

a )   v x = - 48.57 m s ; v y = - 105.71 m s

b )   a   v e l o c i d a d e   e m   z   v z   n ã o   p o d e   s e r   c a l c u l a d a   p o i s   e s t á   n o   m e s m o   s e n t i d o   d o   c a m p o   m a g n é t i c o

c )   θ = 90 °

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