Enunciado

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Uma partícula de carga Q é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas xy. No instante t   =   0 , uma partícula ( m   =   0 , 800   g , q   =   + 4,00   μ C ) está situada no eixo x , no ponto x   = 20,0   c m , e se move com uma velocidade de 50,0   m / s no sentido positivo do eixo y. Para que valor de Q a partícula executa um movimento circular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula.)

Passo 1

Nessa questão, ajuda bastante se tentarmos imaginar o que acontece através de um desenho. O que deve acontecer para que a partícula de carga q mostrada na cor verde execute um movimento circular e uniforme?

Para isso, você deve lembrar que em um movimento circular uniforme existe uma resultante de forças que é central e responsável pela mudança de direção e sentido do vetor velocidade. Essa resultante é a tal da resultante centrípeta.

Nesse caso, a nossa força centrípeta deve ser a força eletrostática entre as cargas. Essa força deve ser de caráter atrativo, pois, assim, é possível que a carga em verde faça um movimento circular em torno da carga vermelha.

Passo 2

Então, com base nisso, a gente tem a seguinte relação (sendo Q   negativa, pois as cargas se atraem):

F c e n t r i p e t a = m v ² R = K Q | q | R 2

Isolando | Q | :

Q =   R × m × v 2 K × q

Sendo m , v , R e | q | valores dados no enunciado e K a constante eletrostática igual a 8,99 × 10 9 N ⋅ m ² / C ² , aproximadamente.

Substituindo esses valores nessa expressão, a gente tem o resultado procurado:

Q =   1,11 × 10 - 5 C

Q =   - 1,11 × 10 - 5 C

Ou seja, se Q =   - 1,11 × 10 - 5 C , a carga verde irá percorrer um movimento circular e uniforme, sendo a força centrípeta igual a força eletrostática de atração entre ela e a carga vermelha:

Resposta

- 1,11 × 10 - 5 C

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