Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler - Capítulo 9.1 - Ex. 61

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Um pêndulo consistindo em um fio de comprimento L preso a uma bolinha de massa   m oscila em um plano vertical. Quando o fio forma um ângulo θ com a vertical, (a) calcule a aceleração tangencial da bolinha, usando ∑ F = m a . (b) Qual é o torque exercido em relação ao ponto pivô? (c) Mostre que ∑ τ = I α , com a = L α , fornece a mesma aceleração tangencial encontrada na parte (a).

Passo 1

As forças que atuam no pêndulo são as seguintes:

  1. A força tangencial que atua no pêndulo é componente do peso.
  2. F t = m g s e n θ = m a t

    a t = g s e n θ

    Passo 2

  3. Como a tração da corda passa pelo ponto de aplicação, a única força que faz torque é o peso.
  4. τ = m g s e n θ L

    τ = m g L s e n θ

    Passo 3

  5. Da segunda lei de Newton conseguimos relacionar o torque com a aceleração angular:

τ = I α

m g L s e n θ = I α

O momento de inércia do pêndulo é:

I = m L 2

Substituindo:

m g L s e n θ = m L 2 α

α = g s e n θ L

Mas do enunciado, a t = L α = L g s e n θ L = g s e n θ .

Resposta

  1. a t = g s e n θ
  2. τ = m g L s e n θ

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