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Um pião gira a 30   r e v / s em torno de um eixo que faz um ângulo de 30 ° com a vertical. A massa do pião é 0,50   k g , o momento de inércia em relação ao eixo central é 5,0 × 10 - 4   k g ∙ m 2 e o centro de massa está a 4,0   c m do ponto de apoio. Se a rotação é no sentido horário quando o pião é visto de cima, qual é (a) velocidade angular da precessão e (b) o sentido da precessão quando o pião é visto de cima?

Passo 1

Primeiro, vamos converter a velocidade angular do pião de r e v / s para r a d / s :

ω = 30 × 2 π

ω = 188,5   r a d / s

Passo 2

A velocidade de precessão do pião pode ser calculada usando a seguinte relação:

Ω = m g r I ω

Assim, substituindo os valores, temos:

Ω = 0,5 × 9,8 × 0,04 5 × 10 - 4 × 188,5 = 2,08   r a d / s

Passo 3

A velocidade de precessão vista de cima está no sentido horário, para determinar isso, devemos analisar o torque realizado pelo peso do pião, o giro será neste sentido.

Resposta

  1. Ω = 2,08   r a d / s ;
  2. S e n t i d o   h o r á r i o .

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