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A posição r de uma partícula que se move no plano xy é dada por r → =   2 t i →   +   2 sen ⁡ π 4 r a d s t j → , onde r → está em metros e tem segundos. (a) Calcule os valores das componentes x e y da posição da partícula para t   =   0   ;   1,0 ;   2,0 ;   3,0   e   4,0   s e plote a trajetória da partícula no plano x y para o intervalo O   ≤   t   ≤ 4,0 . (b) Calcule os valores das componentes da velocidade da partícula para t   =   1,0 ; 2,0   e   3,0   s . Mostre que a velocidade é tangente à trajetória da partícula e tem o mesmo sentido que o movimento da partícula em todos esses instantes traçando os vetores velocidade no gráfico da trajetória da partícula, plotado no item (a). (c) Calcule as componentes da aceleração da partícula nos instantes t   =   1,0 ;   2,0   e   3,0   s .

Passo 1

Bom pessoal , sabemos que derivando duas vezes o vetor posição r → =   2 t i →   +   2 sen ⁡ π t 4 j → , obtemos expressões para a velocidade e a aceleração:

v → = d r → d t = 2 i → + π 2 cos ⁡ π t 4 j →

a → = d v → d t = - π 2 8 sen ⁡ π t 4 j →

Passo 2

Beleza pessoal , agora só precisamos substituir os valores de t fornecidos pelo enunciado , sendo assim :

Passo 3

O gráfico , por sua vez , pode ser presentado por :

Beleza galera??? Bora resolver mais questões então!!!!!!

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