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Propulsão solar. Um "iate solar'' é uma nave espacial com uma grande vela que é empurrada pela luz do Sol. Embora esse empurrão seja fraco em circunstâncias normais, pode ser suficiente para afastar a nave do Sol em uma viagem gratuita, mas muito lenta. Suponha que a espaçonave tenha uma massa de 900   k g e receba um empurrão de 20   N . (a) Qual é o módulo da aceleração resultante? Se a nave parte do repouso, (b) que distância percorre em um dia e (c) qual é a velocidade no final do dia?

Passo 1

Para iniciar a resolução deste problema precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Podemos considerar, nesta questão, que o movimento é unidimensional, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente na direção do movimento:

F r x = m E a x

Além disso, precisamos lembrar as funções que caracterizam um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):

y t = y 0 + v 0 t + a t 2 2

v t = v 0 + a t

Neste problema foi dado o módulo da força F 1 → ( 20   N ) e a massa da espaçonave ( m E = 900   k g ) e nos pede para determinar a aceleração resultante, a distância percorrida em um dia e a velocidade no final deste dia, supondo que a espaçonave parte do repouso.

Passo 2

Para determinar a aceleração aplicaremos direto a segunda lei de Newton, considerando que o movimento da espaçonave no eixo x , assim:

F r x = m E a x

Dado que F r x = 20   N e m E = 900   k g , temos:

20 = 900 a x

Isolando a x :

a x = 0,022   m / s 2

Lembrando que como não tem componente y , o módulo da aceleração é o próprio valor da componente x .

Passo 3

Considerando que a espaçonave parte do repouso, que um dia tem 24 h = 24 × 3600 s e que o ponto de partida é a origem do deslocamento, podemos aplicar a função da horária da posição para determinar a distância percorrida num dia:

y t = y 0 + v 0 t + a t 2 2

Substituindo os valores:

y 3600 = 0,022 × ( 24 × 3600 ) 2 2 = 82114560   m

Passo 4

Para calcular a velocidade no final do dia usaremos a função da velocidade:

v t = v 0 + a x t

Substituindo os valores:

v 3600 = 0,022 × 24 × 3600 = 1900,8   m / s

Resposta

  1. a = 0,022   m / s 2 ;
  2. y f = 82114560 m ;
  3. v f = 1900,8   m / s .

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