Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Quatro esferas homogêneas, de massas m A = 40   k g , m b = 35   k g , m c = 200   k g e m D = 50   k g , têm coordenadas ( 0 ,     50   c m ) , ( 0,0 ) , ( - 80   c m ,   0 ) e ( 40   c m ,   0 ) , respectivamente. Em termos dos vetores unitários, qual é a força gravitacional total que as outras esferas exercem sobre a esfera B .

Passo 1

A questão é simplesmente uma aplicação da fórmula da força gravitacional:

F g = G M m r 2

Vamos começar calculando a distância entre a esfera B (que está sobre a origem) e cada uma das outras:

d A B = 0 2 + 0,5 2 = 5.10 - 1   m

d C B = ( 0,8 ) 2 + 0 2 = 8.10 - 1   m

d D B = ( 0 , 4 ) 2 + 0 2 = 4.10 - 1   m

Temos uma coincidência que nos ajuda muito aqui: todas as esferas estão sobre algum eixo, então não precisamos ter o trabalho de decompor vetores. Veja a imagem:

Passo 2

Agora vamos calcular as forças entre B e cada uma das outras esferas:

F A B = G M m r 2 = 6,67.10 - 11 40 35 0,5 2 = 3,7   .   10 - 7   N

Ou F A B → = 3,7   .   10 - 7 N   y ^

F C B = G M m r 2 = 6,67.10 - 11 200 35 0 , 8 2 = 7,30   .   10 - 7   N

Ou F C B → = - 7,30.10 - 7 N   x ^

F D B = G M m r 2 = 6,67.10 - 11 50 35 0 , 4 2 = 7,30 . 10 - 7   N

Ou F D B → = 7,30.10 - 7 N   x ^

Como todas as componentes se anulam em x , a força resultante é:

F → = 3,7   .   10 - 7 N   y ^  

Resposta

F → = 3,7   .   10 - 7 N   y ^  

Exercícios de Livros Relacionados

As massas e coordenadas de três esferas são as seguintes: 20   k g , x = 0,50   m , y = 1,0   m ; 40   k g , x = - 1,0   m , y = - 1,0   m ; 60   k g , x = 0   m , y =   - 0,50   m...
Qual deve ser a distância entre uma partícula de 5,2 kg e uma partícula de 2,4 kg para que a atração gravitacional entre elas tenha um módulo de 2,3 × 10 - 12 N ?
Na Fig. 13-33, três esferas de 5,00 kg estão localizadas a distâncias de d 1 = 0,300 m e d 2 = 0,400 m . Qual é (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) ...
Miniburacos negros. Talvez existam miniburacos negros no universo, produzidos logo após o big bang. Se um desses objetos, com massa de 1 × 10 11 k g (e um raio de apenas 1 × 10 - 1...
11.3E Calcule a aceleração da gravidade na superfície da Lua.
O raio da Terra vale 6370   k m e o raio da Lua vale 1738   k m . A aceleração da gravidade na superfície da Lua é de 1,62   m / s 2 . Qual é a razão entre a massa específica média...
Um medidor supercondutor de gravidade pode medir variações da ordem de Δ g g = 1,00 × 10 - 11 . (a) Você escondido atrás de uma árvore, segurando o medidor, e seu amigo de 80   k g...
Uma astronauta no interior de uma espaçonave, que a protege das radiações perigosas, descreve uma órbita em torno de um buraco negro a uma distancia de 130 km do seu centro. O bura...
Calcule a massa da terra usando os valores conhecidos de G ,   g e R T .
O peso medido de um corpo-padrão definido como tendo uma massa de exatamente 1,00 … k g é de 9,81   N . No mesmo laboratório, um segundo corpo pesa 56,6   N . (a) Qual é a massa do...
Mostre que, no eixo x , o valor máximo de g para o campo do exemplo 11-7 ocorre nos pontos x = ± a 2 .
Calcule a massa da Terra, a partir do período da Lua, T = 27,3   d i a s , seu raio orbital médio, r L u a = 3,84 × 10 8 m , e do valor conhecido de G .