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Em um sistema estelar binário, duas estrelas de massa 3,0   .   10 30   k g giram em torno do centro de massa do sistema a uma distância de 1,0   .   10 11   m . (a) Qual é a velocidade angular das estrelas em relação ao centro de massa? (b) Se um meteorito passa pelo centro de massa do sistema perpendicularmente ao plano de órbita, qual a menor velocidade que o meteorito deve ter ao passar pelo centro de massa para poder escapar para o “infinito” depois de passar pelo sistema binário?

Passo 1

Vamos lembrar que em um sistema estelar binário as duas estrelas orbitam o centro de massa do sistema:

Se pensarmos em uma dessas estrelas, podemos escrever as forças sobre ela:

F g = G m 2 2 R 2 = G m 2 4 R 2

Como essas forças mantém a estrela em uma trajetória circular, podemos toma-la como uma força centrípeta:

G m 2 4 R 2 = m v 2 R

Cortando o que for possível:

v 2 = G m 4 R

Passo 2

A questão pediu a resposta em termos da velocidade angular ω , cuja relação com a velocidade linear é:

v = ω R

Substituindo isso na fórmula:

ω R 2 = G m 4 R

ω = G m 4 R 3 = 6,67.10 - 11 3.10 30 4 10 11 3 = 2,2   .   10 - 7   r a d / s

E essa é a resposta da letra (a).

Resposta

(a) ω =   2,2   .   10 - 7   r a d / s

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