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Suponha que o valor médio da componente vertical do campo magnético da Terra é 43   μ T (para baixo) em todo o estado americano do Arizona, que tem uma área de 2,95 ⋅ 10 5   k m 2 . Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do fluxo magnético no restante do planeta (ou seja, em toda a superfície terrestre, com exceção do Arizona).

Passo 1

Essa é uma questão muito interessante que basicamente usa uma das equações de Maxwell:

Φ B t o t = ∮ B → ⋅ d A → = 0

Essa equação diz que o fluxo magnético total sobre a superfície da Terra é nulo, e isso ocorre, pois, as linhas de campo magnético são sempre fechadas!

O primeiro passo é calcular o fluxo magnético sobre o estado do Arizona:

Φ B A r i z o n a = ∮ B → A r i z o n a ⋅ d A →

Como foi nos dado o valor médio da componente vertical do campo nessa região (e ele aponta para baixo), temos que

Φ B A r i z o n a = - B A r i z o n a   A

Usando B A r i z o n a = 43 ⋅ 10 - 6   T e A = 2,95 ⋅ 10 11   m 2 , obtemos

Φ B A r i z o n a = - 1,3 ⋅ 10 7   W b

Passo 2

Como estamos interessados no fluxo sobre toda a superfície da Terra (excetuando-se o Arizona), pela lei de Gauss para o magnetismo, temos que

Φ B A r i z o n a + Φ B r e s t o = 0

Assim,

Φ B r e s t o = - Φ B A r i z o n a

Portanto,

Φ B r e s t o = 1,3 ⋅ 10 7   W b

Passo 3

Como o sinal do fluxo é positivo, ele aponta para fora da superfície da Terra!

Resposta

Φ B r e s t o = 1,3 ⋅ 10 7   W b

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