Enunciado

As três massas de 200   g cada da FIGURAEX12.10 estão ligadas por hastes rígidas e de massas desprezíveis, formando um triângulo. Qual é a energia cinética de rotação desse triângulo se ele gira a 5,0   r e v / s em torno de um eixo que passa pelo centro?

Passo 2

Passo 3

Olá, tudo bem?

Vamos listar primeiro os dados que o problema nos trás:

m = 200 g

ω = 5 r e v s = 10 π r a d s

E queremos saber K .

A energia cinética é dada por:

K = I ω 2 2

Passo 4

I . São três massas iguais com 0,2 k g cada. E estão a uma distância r em relação ao eixo. A distância r é igual pra todas, já que se trata de um triângulo equilátero. Saca só o desenho de r :

O lado em azul vale r , o cateto deitado vale 20 c m e o ângulo entre o lado azul e a altura desse triângulo é 30 ° . Então a distância r pode ser dada em função dessas quantidades, olha só:

0,2 r = c o s 30 °

r = 0,2 c o s 30 = 0,23 m

Então agora podemos calcular o momento de inércia desse sistema. Como são três massas iguais:

I = 3 m r 2 = 3 0,2 0,23 2 = 0,032 k g   m 2

Passo 5

Beleza até aqui?

Agora com a velocidade angular de 10 π r a d / s e o momento de inércia 0,032 k g m 2 , podemos calcular a energia cinética:

I = 1 2 0,032 10 π 2 = 15,8 J

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

15,8 J

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →