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Física - Randall D. Knight, Física: Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 68

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A turbina de um gerador elétrico gira a 3600   r p m . O atrito é tão pequeno que leva 10   m i n para a turbina parar de girar após o motor ser desligado. Quantas revoluções ele realiza até parar?

Passo 1

Bom, como a turbina vai diminuindo sua velocidade ao longo do tempo, há uma aceleração envolvida, e vamos precisar usar as equações de cinemática angular. Como a gente não tem a aceleração angular e inclusive a gente não precisa dela, vamos usar duas equações e substituir uma na outra:

ω f 2 = ω i 2 + 2 α ∆ θ

E

ω f = ω i + α ∆ t

Isolando α na segunda:

α = ω f - ω i ∆ t

Substituindo na primeira:

ω f 2 = ω i 2 + 2 ω f - ω i ∆ t ∆ θ

Agora a gente deixa ∆ θ de um lado:

∆ θ = 1 2 ω f 2 - ω i 2 ( ω f - ω i ) ∆ t

Passo 2

Como estamos interessados no ângulo final, a gente pode ajustar nosso sistema de coordenadas de maneira que o ângulo inicial seja zero, θ i = 0 , podemos fazer o mesmo com o tempo t i = 0 , nossa equação fica:

θ = 1 2 ω f 2 - ω i 2 ( ω f - ω i ) t

E já que a turbina para de gerar no final do movimento, ω f = 0 , assim:

θ = 1 2 - ω i 2 - ω i t

Cortando sinal e simplificando:

θ = 1 2 ω i t

Passo 3

Por fim a gente converte o valor da velocidade angular para r a d / s :

3600   r p m = 3600 2 π   r a d 60   s = 120 π   r a d / s

Substituindo na equação:

θ = 1 2 ( 120   π   r a d / s ) 10 ( 60   s )

θ = 36 × 10 3   π   r a d = 6,48 × 10 6   °

E divide o valor por 360 ° que é o valor de uma revolução:

6,48 × 10 6 ° 360 ° = 18 000   r o t a ç õ e s

Resposta

18 000   r o t a ç õ e s

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