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O vetor a → tem módulo 5,0   m e aponta para leste . O vetor b → tem módulo 4,0   m e aponta na direção 35 ° a oeste do norte. Determine (a) o módulo e (b) a orientação do vetor a → + b →   . Determine (c) o módulo e (d) a orientação do vetor b → - a → (e) Desenhe os diagramas vetoriais correspondentes às duas combinações de vetores.

Passo 1

Então pessoal , vamos dar uma olhada na representação dos vetores para entendermos melhor o problema:

Temos que :

a x = 5   m   ,   a y = 0   m   ,   b x = 4,0 * sen ⁡ 35 °   e   b y = 4,0 * cos ⁡ 35 °

Consideremos c → = a → +   b → . Sendo assim ,

c x = a x +   b x = 5,0 - 2,29 = 2,71   m

c y = a y +   b y = 0 + 3,28   m = 3,28   m

O módulo de c →   , portanto , é :

c =   2,71 2 + 3,28 2 =   4,2   m

Passo 2

Podemos calcular o ângulo entre o vetor c → = a → + b → e o semieixo x positivo através da relação:

θ = tan - 1 ⁡ ( c y c x ) = tan - 1 ⁡ 3,28 2,71 = 50,5 °   ≅ 50 °

A segunda possibilidade 50,5 ° + 180 ° = 230,5 ° se mostra incoerente , porque o vetor apontaria no sentido contrário ao sentido do vetor c → .

Até aqui , beleza? Vamos para o próximo item então!

Passo 3

Agora bora dar uma olhada na representação do vetor c → = b → - a → :

As suas componentes , portanto , são :

c x = b x -   a x =   - 2,29 m - 5,0   m =   - 7,29   m

c y = b y -   a y = 3,28   m - 0 = 3,28   m

O módulo de c →   pode ser obtido através da fórmula :

- 7,29 2 + 3,28 2 ≅ 8   m

Passo 4

Bom pessoal , a tangente do ângulo θ   que c →   faz com o semieixo positivo x vai ser dada por :

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o ( c a t e t o   a d j a c e n t e ) = c y c x = 3,28 m - 7,29 m = - 0,45

Com isso chegamos em duas soluções :

θ =   - 24,2 °   o u     θ = 155,8 °

Como podemos perceber na representação do vetor c → = b → - a → , o ângulo correto é o θ = 155,8 ° , já que a orientação do vetor está aproximadamente   24 ° ao norte do oeste .

Passo 5

Já desenhamos os diagramas vetoriais no decorrer da questão

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova , não deixem de conferir 

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