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O volume de uma amostra de um gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200   L para 74,3   L . A pressão e temperatura iniciais são 1,00   a t m e 300   K . A pressão final é 4,00   a t m . (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos mols do gás existem na amostra?

Passo 1

Bom, como o gás é adiabático, a gente sabe que essa relação aqui é válida:

p i V i γ = p f V f γ

Como isso pode servir pra determinar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? Bom, o valor daquele expoente γ é quem vai dizer, porque já sabemos que:

m o n o a t ô m i c o ↔ γ = 5 3

d i a t ô m i c o ↔ γ = 7 5

E o caso poliatômico pode variar.

Passo 2

(a) Então vamos tentar achar o valor de γ :

p i V i γ = p f V f γ

1,00 200 γ = 4,00 74,3 γ

Aplicando logaritmos aos dois lados da equação, vamos lembrar das seguintes propriedades:

ln ⁡ x y = ln ⁡ x + l n ⁡ ( y )

l n ⁡ ( x / y ) = l n ⁡ ( x ) - l n ⁡ ( y )

ln ⁡ x a = a . ln ⁡ x

Então beleza, a equação vai ficar assim:

ln ⁡ 1,00 + γ . ln ⁡ 200 = ln ⁡ 4,00 + γ . l n ⁡ ( 74,3 )

γ ln ⁡ 200 - ln ⁡ 74,3 = ln ⁡ 4,00 - l n ⁡ ( 1,00 )

γ = ln ⁡ 4 / 1 l n ⁡ ( 200 / 74,3 ) ≅ 1,4

E em qual desses casos isso se encaixa? O caso diatômico, pois:

7 5 = 1,4

Portanto, o gás é diatômico.

Passo 3

(b) Agora a gente pode usar a lei dos gases ideais pra encontrar a temperatura final:

p i V i T i = p f V f T f

T f = p f V f p i V i T i

T f = 4,00 74,3 1,00 200 ( 300 )

T f ≅ 446   K

Passo 4

(c) E agora queremos saber quantos mols de gás existem na amostra. Bom, qual fórmula que conhecemos envolvendo o número de mols e as informações do enunciado?

Exatamente, a outra formulação da lei dos gases ideais:

p V = n R T

É só escolher um dos estados (o inicial ou o final) e substituir nessa equação:

n = p V R T

Se quisermos deixar a pressão em atm, o volume em litros e a temperatura em Kelvin, temos que usar a constante certa também:

R = 0,082 a t m . L m o l . K

E então:

n = 4,00 74,3 ( 0,082 ) ( 446 ) ≅ 8,1   m o l

Resposta

(a) O gás é diatômico.

(b) T f = 446   K .

(c) n = 8,1   m o l .

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